Si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si, dans un triangle, le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.
En géométrie euclidienne, un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit. Les deux autres angles sont alors complémentaires, de mesure strictement inférieure. On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit.
Les propriétés des triangles
Dans n'importe quel triangle, le côté le plus long est opposé à l'angle le plus grand. Par le fait même, le côté le plus petit est opposé à l'angle le plus petit. Ainsi, la longueur du côté d'un triangle influence la mesure de l'angle qui lui est opposé.
Dans un triangle rectangle, chaque cathète (a et b) est moyenne proportionnelle entre sa projection sur l'hypoténuse (m ou n) et l'hypoténuse entière (c).
Deux propriétés importantes sur les triangles équilatéraux : Les trois angles d'un triangle équilatéral sont égaux et valent 60°. Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétries, chacun de ces axes passe par un sommet et est la médiatrice du côté opposé au sommet.
Définition de hypoténuse nom féminin
Géométrie Le côté opposé à l'angle droit, dans un triangle rectangle. Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (théorème de Pythagore).
D'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle si : BC² = AB² + AC². Ainsi, d'après le théorème de Pythagore, BC² = AB² + AC². Alors, le triangle ABC est rectangle en A. Son hypoténuse est [BC].
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Théorème de Pythagore (P) Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Une méthode consiste à utiliser la propriété des côtés, qui stipule que si les trois côtés d'un triangle sont égaux aux trois côtés d'un autre triangle, alors les triangles sont congruents.
Un triangle rectangle isocèle tracé à la main. Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant un angle droit et dont deux côtés sont de la même longueur. Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. Si deux droites, coupées par une sécante, déterminent des angles alternes-internes égaux, alors elles sont parallèles.
La règle du triangle de forces stipule que lorsque trois forces coplanaires agissant en un point sont en équilibre, elles peuvent être représentées en intensité et en direction par les côtés adjacents d'un triangle pris dans un certain ordre.
Quel que soit le triangle, la somme des mesures des trois angles est toujours égale à 180°.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles. On le nomme par les lettres qui se trouvent à chacun de ses sommets.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Le théorème de Thalès affirme que dans un triangle, une droite parallèle à l'un des côtés du triangle définit un deuxième triangle aux angles proportionnels à l'aide des deux autres côtés.
Le théorème de Thalès sert donc à calculer les longueurs dans une figure géométrique composée de triangles.
Théorème de Thalès : Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles. Remarque 1 : Cela revient à dire que les triangles formés sont semblables.
Exemple : – Considérons un triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm. Pour prouver que ce triangle est rectangle, nous pouvons utiliser la propriété de Pythagore : si AB² + BC² = AC², alors le triangle est rectangle. Nous avons AB² = 3² = 9 et BC² = 4² = 16.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Théorème de Pythagore — Si un triangle ABC est rectangle en C, alors AB2 = AC2 + BC2. Triangle ABC rectangle en C avec les notations AB = c, AC = b et BC = a. Par contraposée : Théorème — Si AB2 n'est pas égal à AC2 + BC2 alors le triangle n'est pas rectangle en C.
car l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle rectangle. donc, c' est forcément le côté du triangle le plus grand.:) Bonsoir.
Si deux droites parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.