Propriété 1 : Théorème de Thalès : Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles. Remarque 1 : Cela revient à dire que les triangles formés sont semblables.
Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Le « dernier théorème de Fermat » (ou « grand théorème de Fermat », ou « théorème de Fermat-Wiles ») affirme que si n est un entier supérieur à 2, alors il n'existe pas de triplets d'entiers positifs x, y, z tels que xn + yn = zn. Il est considéré comme démontré depuis 1995.
La formule :e i π + 1 = 0 est ainsi démontrée par le mouvement d'un point sur un cercle.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ».
Sinus = Opposé/Hypoténuse ; Cosinus = Adjacent/Hypoténuse ; Tangente = Opposé/Adjacent.
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Si deux droites parallèles coupées par une sécantes forment deux angles correspondants, alors ces angles sont de même mesure. La réciproque à cette règle est également vraie : Si deux angles correspondants de même mesure sont définis par deux droites et une sécante, alors ces deux droites sont parallèles.
Si une droite coupe deux côtés d'un triangle et les divise en proportions égales, alors cette droite est parallèle au troisième côté du triangle.
Le théorème de Thalès sert donc à calculer les longueurs dans une figure géométrique composée de triangles.
Comme le théorème de Thalès est ainsi structuré : « Si des droites sont parallèles, alors des quotients de longueurs de segment sont égaux ». Sa réciproque ne peut être que de la forme : « Si des quotients de longueurs de segment sont égaux, alors des droites sont parallèles. »
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Propriété 1 : Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Théorème : Si dans un triangle, le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'hypoténuse est le côté le plus long. Conclusion : ABC est un triangle rectangle.
On est loin derrière les premiers du classement PISA 2018 ! On a été battu à plate de couture par la Chine qui a 591 en maths, 590 en sciences et 555 en lecture.
Professeur à l'Université de Stanford, en Californie, Maryam Mirzakhani, née en 1977 à Téhéran, et qui a obtenu son doctorat à Harvard en 2004, partage la médaille Fields 2014, attribuée tous les quatre ans, avec trois autres mathématiciens.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Pour de nombreux élèves qui ont des difficultés en mathématiques, c'est simplement parce qu'ils n'ont pas les bases nécessaires pour réussir. Ces élèves peuvent avoir pris du retard dans une unité ou être passés à des matières plus avancées avant d'être prêts, ce qui entraîne une baisse des notes.