Si une suite s'exprime sous la forme explicite u n = A × B n , alors cette suite est géométrique de raison .
Comment la définir sous forme explicite ? Une formule explicite d'une suite arithmétique de premier terme u 1 = A et de raison est : pour tout n ≥ 1 , u n = A + B ( n − 1 ) . Donc une formule explicite de la suite est : pour tout n ≥ 1 , a n = 3 + 2 ( n − 1 ) .
Une suite est définie par une formule explicite lorsque u n u_n un s'exprime directement en fonction de n. Dans ce cas, on peut calculer chaque terme à partir de son indice.
Forme explicite d'une suite arithmétique
☞ Si (un) est une suite arithmétique de raison r, alors pour tout entier naturel n,ona: un = u0 +nr. ☞ Si (un) est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et k,ona: un = uk +(n −k)r.
Une suite numérique peut se définir de deux façon :- de manière explicite : chaque terme de la suite peut être calculé à partir de son rang. On dit que u(n) est fonction de n. - de manière récurrente : chaque terme s'obtient grâce au terme précédent.
Pour calculer un terme avec une formule explicite, il suffit de remplacer n par le rang du terme voulu. --- inutile de passer en mode suite, vous pouvez rester en mode fonction. après avoir taper sur la touche f(x), vous rentrez la formule de la suite en utilisant la lettre x.
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r . Nous pouvons également exploiter le terme général d'une suite arithmétique, u n = u 0 + n r .
Une suite implicite (xn) est une suite définie par une équation En qui dépend de n, souvent de la forme xn est l'unique solution de l'équation fn(x)=0. Comme l'indique son nom, une suite implicite n'est pas explicite.
u p + ⋯ + u q = ( q − p + 1 ) × ( u p + u q ) 2 . On retient souvent cette formule sous la forme : up+⋯+uq=(nb de termes)×(premier terme+dernier terme)2. u p + ⋯ + u q = ( nb de termes ) × ( premier terme + dernier terme ) 2 .
Dans ce cas, on pose g=f∘f g = f ∘ f , qui est croissante sur I , puis vn=u2n v n = u 2 n et wn=u2n+1 w n = u 2 n + 1 . Alors (vn) et (wn) vérifient la relation de récurrence vn+1=g(vn) v n + 1 = g ( v n ) et wn+1=g(wn) w n + 1 = g ( w n ) , avec g croissante sur l'intervalle I .
1. Qui est énoncé complètement et ne peut prêter à aucune contestation : Un texte de loi explicite. 2. Qui s'exprime complètement et clairement sans laisser place à l'ambiguïté : Je serai explicite : vous êtes un incapable.
En mathématiques, une expression de forme fermée (également appelée expression fermée, expression de forme close, expression close ou expression explicite) est une expression mathématique pouvant s'obtenir par une combinaison de nombres ou de fonctions et d'opérations de référence.
Ainsi, pour expliciter le contenu d'un texte, par exemple, on peut utiliser des synonymes, avoir recours à des définitions, reformuler ou vulgariser certains passages afin de redire de façon plus claire ce que le texte contient.
Soit (un) une suite numérique, a et b deux nombres réels et n un nombre entier naturel. (un) est une suite arithmético-géométrique si elle est définie par un premier terme et la relation de récurrence un+1 = aun + b.
On peut trouver la raison en soustrayant un terme de la suite arithmétique au terme suivant. Par exemple, prendre la différence des deux premiers termes nous donne − 3 − 2 = − 5 . Par conséquent, la raison de cette suite arithmétique est − 5 . Comme la raison est négative, cette suite est donc décroissante.
La suite ( u n ) définie pour tout entier naturel n, par la relation de récurrence u n + 1 = a u n + b et de terme initial u 0 est une suite arithmético-géométrique. Si a = 1 la suite est arithmétique de raison b. Si b = 0 la suite est géométrique de raison a.
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Pour montrer qu'une suite (Un) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 - U_1 \ne U_1 - U_0.
Par exemple, soit (un)n∈ la suite définie par : u0 = 3 et, pour tout entier naturel n : un+1 = 2un − 1 (*). Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5. Pour calculer u2, on fait n = 1 dans (*) : u2 = 2u1 − 1 = 2 χ 5 − 1 = 9.
Une information est implicite lorsqu'elle est sous-entendue, subtile ou suggérée. Le lecteur doit la déduire par lui-même. On peut déduire un élément implicite à l'aide de divers indices donnés explicitement dans le texte. Ces indices permettent de lire entre les lignes.
Implicite = qui est contenu dans un propos, un discours sans y être dit ; qui est la conséquence nécessaire de qqch. Vous ne m'avez peut-être pas fait cette promesse, mais elle était implicite dans notre conversation.
Il existe un théorème donnant une condition d'existence d'une telle fonction implicite. Théorème : Soit f une fonction de classe Ck définie sur un ouvert Ω de R2 , à valeurs dans R . Soit (a,b)∈Ω ( a , b ) ∈ Ω tel que f(a,b)=0 f ( a , b ) = 0 .
∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .
Une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe. Ce nombre fixe s'appelle la raison de la suite.
Définition 1.1.2
Soit (un) une suite. On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.