Un p-uplet s'écrit avec des parenthèses. Exemples : Soit E = {a ; b ; c ; d ; e ; f ; g} un ensemble. — (a, b) ; (c, d) et (c, g) sont des 2-uplets, aussi appelés couples. — (c, e, a) est un 3-uplet ou triplet.
Pour dénombrer les p-uplets (x1,...,xp) de Ep dont les éléments sont distincts deux à deux, : on commence par choisir x1 parmi les n éléments de E puis on choisit x2 parmi les n − 1 éléments de E distincts de x1 puis on choisit x2 parmi les n − 2 éléments de E distincts de x1 et x2 ...
Définition. Un p-uplet est une séquence immutable, c'est-à-dire une suite indexée de valeurs (de n'importe quel type) que l'on ne peut pas modifier.
Pour construire un k-uplet d'éléments distincts de A, on a n choix pour le premier élément, n−1 choix pour le second, … , n−k+1 choix pour le k‑ième. Ainsi, le nombre de k-arrangements A est égal à n×(n−1)×… ×(n−k+1)=(n−k)! n!
Définition : E étant un ensemble à n éléments, on appelle p-liste de E toute suite (x1,...,xp) où chaque xk est élément de E. Théorème : Il y a np p-listes d'un ensemble à n éléments. Ex : (a,n,a,n,a,s) est une 6-liste de E={a,b,c,...,z}.
Le nombre d'arrangements d'un ensemble E comprenant n éléments pris k à la fois est donné par la formule : Akn=n! (n−k)!.
L'arrangement fait partie de l'analyse de dénombrement (ou combinatoire) et est utilisé, entre autres, dans le calcul de probabilité.
Principe de multiplication : Soit deux ensembles A et B contenant respectivement m et n éléments. Alors l'ensemble A × B contient m · n éléments. Il va de soi que chacun de ces principes peut se généraliser `a un nombre fini quelconque d'ensembles.
En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble.
Pour simplifier le calcul des permutations possibles, il suffit de multiplier le nombre d'éléments possibles pour chaque tirage. Dans ce cas-ci, le calcul sera 4×3×2×1=24 4 × 3 × 2 × 1 = 24 .
Dénombrer, c'est compter le nombre d'éléments que contient un ensemble fini, c'est à dire en déterminer le cardinal. Exemple : On considère l'ensemble des élèves de votre classe.
Il permet de créer une collection ordonnée de plusieurs éléments. En mathématiques, on parle de p-uplet. Par exemple, un quadruplet est constitué de 4 éléments. Les tuples ressemblent aux listes, mais on ne peut pas les modifier une fois qu'ils ont été créés.
Le nombre de combinaisons des n éléments d'un ensemble E pris k à la fois est donné par la relation suivante : Ckn=n!k! (n−k)!
À ma connaissance, on l'utilise dans les cas où on a tirage successif avec remise ou tirage successifs sans remise.
Dénombrer un ensemble fini, c'est trouver le nombre d'éléments qu'il possède. Une méthode consiste à l'énumérer, c'est-à-dire à dresser une liste exhaustive de ses éléments, puis à compter les éléments de la liste constituée.
Soient A et B deux ensembles tels que Card(A) = 4, Card(B) = 3 et Card(A ∩ B) = 1. La formule du crible implique Card(A ∪ B) = Card(A) + Card(B) − Card(A ∩ B)=4+3 − 1=6.
L'ensemble ayant pour éléments tous les sous-ensembles ou parties d'un ensemble E est noté de la façon suivante : P(E). Si Card(E) = n, alors : Card(P(E)) = 2n. Une partie d'un ensemble E différente de E et non vide est appelée une partie propre de l'ensemble E.
En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. qui possède 10 éléments, est fini.
Définition : E étant un ensemble à n éléments, on appelle combinaison de p éléments de E toute collection non ordonnée de p éléments distincts de E , ie toute partie de E à p éléments. On note (np) le nombre de combinaisons de p éléments parmi n .
La permutation fait référence aux différentes façons d'organiser un ensemble d'objets dans un ordre séquentiel. La combinaison fait référence à plusieurs manières de choisir des éléments dans un grand ensemble d'objets, de sorte que leur ordre n'a pas d'importance.
L'analyse combinatoire est l'ensemble des techniques qui servent, en mathématiques, à compter (ou dénombrer) certaines structures finies, ou à les énumérer (établir des listes exhaustives de structures considérées), enfin à démontrer leur existence pour certaines valeurs des paramètres dont elles dépendent.
Il y a tout simplement 10000 possibilités, tous les chiffres de 0000 à 9999.
Le nombre de combinaisons d'une partie à p éléments d'un ensemble à n éléments (avec p ≤ n), noté Cpn C n p ou (np) (nouvelle notation) que l'on prononce "p parmi n", est le nombre de p-parties différentes d'un ensemble de n objets. L'ordre des objets n'intervient pas. On a : Cpn=Apnp!
3 chiffres ⇒ 1000 codes ( de 000 à 999) … 2 chiffres ⇒ 16 x 16 codes = 256 (00 à FF) …