Un vecteur est un quantité physique qui est spécifié par avec une grandeur, une direction et un sens. Un scalaire est une quantité physique qui n'est spécifié que par sa grandeur. On peut l'exprimer avec un nombre, suivi ou non d'une unité (1 kg, 30 sec, 3 °C, ...).
Le produit scalaire et le produit vectoriel sont deux calculs réalisés à partir deux vecteurs de même nombre de composantes. Ils ont en revanche des différences fondamentales: Avec le produit scalaire on obtient un scalaire (c'est-à-dire un nombre) tandis qu'avec le produit vectoriel on obtient un vecteur.
Une fonction scalaire renvoie une valeur unique, telle qu'une chaîne, un entier ou une valeur binaire. Vous pouvez créer des fonctions scalaires définies par l'utilisateur dans du code managé à l'aide d'un langage de programmation .
(Physique) Nombre muni d'une unité, supposé non orienté, comme une température, une masse, un volume, une hauteur, une quantité de travail, de puissance, de pression, de charge électrique ou un indice de réfraction ou autre.
Un vecteur, généralement noté →u , est un objet mathématique qui possède à la fois une grandeur, une direction et un sens. La direction et le sens constituent l'orientation du vecteur.
On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
Les quantités vectorielles possèdent une grandeur et une direction. La grandeur s'exprime sous forme d'un chiffre et d'une unité.
Grandeur physique présentant une magnitude et une direction. Elle nécessite pour être déterminée, en plus de sa magnitude, l'énoncé d'un sens et d'une direction (vitesse, quantité de mouvement, accélération, force...).
La masse est à la racine de deux grandeurs conservatoires fondamentales en mécanique : la quantité de mouvement, grandeur vectorielle multipliant la masse par le vecteur vitesse ; l'énergie cinétique, grandeur scalaire proportionnelle à la masse et au carré de sa vitesse.
Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs est égal à la somme des produits de leurs composantes correspondantes. →u⊙→v=uxvx+uyvy.
Dv f (x) = df (x)(v) = 〈grad f (x) | v〉. Soit f : 2 → une fonction différentiable et soit k ∈ . On considère les lignes de niveau f (x, y) = k, c'est-à-dire l'ensemble des (x, y) ∈ 2 qui vérifient l'équation f (x, y) = k.
Les poissons de bancs tels que les néons cardinalis ou les nez rouge sont de bons compagnons. Leur taille est suffisante pour évoluer dans un aquarium de scalaire. A l'inverse, on évitera la cohabitation de scalaire et guppy dans un aquarium.
La norme du vecteur est donnée dans un repère orthonormé par la formule suivante : √(x² + y²) ou √(x² + y² + z²). * Pour calculer la norme d'un vecteur du plan, laissez la case z vide. Exemples : Calculons la norme du vecteur du plan de coordonnées (5;12).
Pour calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs, on additionne les coordonnées de chacun des vecteurs. Pour calculer les coordonnées de la différence de deux vecteurs, on soustrait les coordonnées de chacun des vecteurs.
Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls et représentés par des bipoints OA et OB est le nombre défini par OA ⋅ OB ⋅ cos(θ).
En physique, les vecteurs sont grandement utilisés, ils permettent de modéliser des grandeurs comme une force, une vitesse, une accélération, une quantité de mouvement ou certains champs (électrique, magnétique, gravitationnel…).
grandeur n.f. Dimension de quelque chose, taille, étendue. grandeurs n.f. pl. Honneurs, dignités qui symbolisent la puissance.
Il existe différentes manières de représenter un champ scalaire selon son application : coloriage du plan, équipotentielles, graphe 3D … Un champ vectoriel établit un lien entre une position de l'espace est une grandeur physique vectorielle.
Dans un espace vectoriel normé (réel ou complexe) E, un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est égale à 1. Si le corps des scalaires est R, deux vecteurs unitaires v et w sont colinéaires si et seulement si v = w ou v = –w.
Comment écrire un vecteur ? LaTeX dispose de 2 commandes pour faire des vecteurs en mode mathématique. La première \vec{u} qui permet de faire des vecteurs avec un seul caractère ; la deuxième est \overrightarrow{AB}. Cette dernière ne donne pas des vecteurs corrects : la flèche touche les lettres.
On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On nomme le représentant du nom du vecteur.
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles.
Lorsque deux points A et B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
Ces constatations confirment le principe d'inertie énoncé par Newton en 1686 : « Dans un référentiel galiléen, lorsque les forces qui s'exercent sur un système se compensent, ce système est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme : où est un vecteur constant. »