Les modèles en temps continu sont à distinguer des modèles d'évolution en temps discret, qui sont adaptés à des populations se reproduisant à intervalles de temps réguliers (reproduction annuelle, ou bisanuelle)... qui peut dépendre de n et de En. Le modèle le plus simple est le modèle de Malthus qui prend r constant.
Système continu
Un système est continu, par opposition à un système discret, lorsque les variations des grandeurs physiques sont définies à chaque instant (ils sont caractérisés par des fonctions continues). On parle aussi dans ce cas de système analogique.
Dans le cadre d'un modèle discret, où l'on cherche à définir avec précision les biens consommés par chaque agent, ces questions ne peuvent pas être éludées.
Le temps discret, cela signifie que l'on considère des valeurs régulièrement espacée du temps : t = T0 + Dt * n, où T0 est un temps de référence, n un nombre entier positif ou négatif ou nul, et Dt est l'intervalle de temps entre chaque valeur.
Un système discret est un ensemble qui introduit une relation entre des variables d'entrée et des variables de sortie, dans lequel ces variables ne peuvent avoir qu'un nombre fini de valeurs, par opposition à un système continu, dans lequel entre deux valeurs de variables, d'entrée ou de sortie, on peut toujours ...
Un caractère peut être qualitatif (non mesurable) ou quantitatif (mesurable). Un caractère quantitatif est discret s'il prend un nombre fini de valeurs ou continu, s'il prend toutes les valeurs entre deux limites.
Une variable continue est une variable qui peut prendre toutes les valeurs possibles d'un intervalle de nombres réels. Une variable discrète est une variable qui peut prendre uniquement certaines valeurs d'un intervalle de nombres réels. Généralement, les valeurs admissibles ne sont que les nombres entiers.
Un signal continu est un signal unidirectionnel constant dans un intervalle de temps relativement grand. La tension aux bornes d'une pile ou d'une batterie correctement chargée ...
Le modèle simule une évolution continue d'une population. ce qui veut dire, que l'on prendra une population donnée et que l'on regardera cette population évoluer.
Une suite numérique u permet de modéliser une variable discrète telle que l'effectif d'une population au temps n . La variation absolue d'une suite entre la période n et n + 1 est égale à u(n+1) - u(n) . Le taux de variation d'une suite entre la période n et n + 1 est égal à \dfrac{u(n+1) - u(n)}{u(n)} .
D'après la loi de refroidissement de Newton, il existe un réel a strictement positif tel que, pour tout t ∈ [0 ; +∞[ : f '(t) = −a f (t), c'est-à-dire : f '(t) + a f (t) = 0. −a est le coefficient de proportionnalité. Il est négatif car plus l'eau est chaude, plus elle perd de la chaleur.
Le principe est simple : l'accroissement de la population n'est proportionnel `a la population que pour les petites va- leurs de celle-ci. Lorsqu'elle croıt, des facteurs limitants apparaissent1 (place ou quantité de nourriture disponible, etc.) qui font qu'il y a une population maximale m.
On appelle évolution réciproque le taux t' d'évolution de la valeur Y à la valeur X. Propriété : On considère le taux t d'évolution de la valeur X à la valeur Y. L'évolution réciproque possède un coefficient multiplicateur inverse de l'évolution directe.
Le taux global d'évolution correspondant à n évolutions successives de taux respectifs t1 , t2 … tn est le réel T tel que : 1 + T = (1 + t1 ) × ( 1 + t2 ) ×…… ×( 1 + tn ) . Le taux moyen d'évolution correspondant à n évolutions successives de taux respectifs t1 , t2 …
Exemple : 56 personnes parmi 400 (population de référence) ont une particularité P. Pour exprimer cette proportion sur une population de 100, il faut diviser 400 par 4, et faire de même avec 56 pour conserver la proportion. Or 56 / 4 = 14. Donc 14 % ont une particularité P.
Définition. Le spectre en fréquences d'un son est la représentation graphique de l'amplitude de ses composantes sinusoïdales en fonction de la fréquence.
Un signal logique transmet une information qui ne peut avoir que deux valeurs, vrai ou faux, un signal numérique transmet des informations prises dans un ensemble fini de valeurs possibles.
. On parle d'un spectre d'amplitude qui est un spectre de raies. Dans le cas général, le résultat de l'analyse peut s'exprimer soit en amplitudes et phases, soit en composantes cosinus et sinus. La sommation des sinusoïdes crée un signal périodique.
On distingue ainsi classiquement trois types de caractères observables, ou encore de variables : les variables nominales, les variables ordinales et les variables métriques.
le support et on le note SX. , on dit que la variable aléatoire est discrète. Lorsque les résultats possibles d'une v.a. est un intervalle de l'ensemble des nombres réels, on dit que la v.a. est continue.
Les données discrètes, contrairement aux données continues, sont comptables. Elles ne peuvent être constituées que de nombres entiers. Par exemple, le nombre d'enfants dans une famille ou l'âge (arrondi) d'une personne sont des données discrètes.
On distingue divers types de variables selon la nature des données. Ainsi, une variable peut être qualitative ou quantitative; une variable qualitative peut être nominale ou ordinale, alors qu'une variable quantitative peut être continue ou discrète.
Les variables quantitatives continues correspondent à des données issues de mesures, comme par exemple la taille, le poids, la pression artérielle, la glycémie, etc.
Il existe deux types de variables qualitatives : les variables qualitatives ordinales et les variables qualitatives nominales.
Remarque : la variation absolue est une quantité algébrique (elle peut être négative) qui s'exprime dans la même unité que la grandeur étudiée. Ce nombre au format décimal peut s'exprimer sous la forme d'un pourcentage : −0,075 = −7,5%. Le chiffre d'affaires a baissé de 7,5% entre 2016 et 2017.