L'incertitude relative permet de comparer la précision de différentes mesures. La mesure la plus précise est celle dont l'incertitude relative est la plus faible. Lorsqu'on exprime une mesure directe ou le résultat d'un calcul, l'incertitude absolue associée au résultat est exprimée avec un seul chiffre significatif.
L'incertitude absolue est l'erreur maximale que l'on peut effectuer en déterminant une mesure sur un appareil. Tout résultat expérimental se situe entre une valeur minimale et une valeur maximale.
L'incertitude relative n'a pas d'unités et s'exprime en général en % (100∆x/x). Exemple 2: une balance d'analyse de laboratoire permet de peser typiquement à ± 0,1 mg près. Si la pesée est de 10 mg l'incertitude absolue est ± 0,1 mg. L'incertitude relative est 1%.
L'incertitude relative est le rapport entre l'incertitude absolue et la mesure. Ce rapport est exprimé en pourcentage. Pour calculer l'incertitude relative, il est important de déterminer l'incertitude absolue sur l'appareil.
L'incertitude absolue (ΔA) d'une somme ou d'une différence est égale à la somme des incertitudes absolues (ΔB + ΔC + …) : si A = B + C ou A = B - C, alors ΔA = ΔB + ΔC.
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique pour calculer l'incertitude relative p pour chaque mesure. On effectue l'application numérique afin de déterminer p_1 et p_2 : p_1 = \dfrac{0{,}05}{20{,}00} = 0{,}0025. p_2 = \dfrac{0{,}1}{20{,}0} = 0{,}005.
Exemple. Si l'erreur absolue d'une mesure est ε = 0,2 m sur une mesure de 40 m, alors l'erreur relative est donnée par : 40,2−4040=0,005. L'erreur relative est donc de 0,5 %.
L'erreur absolue a toujours la même dimension (même unité) que le résultat de la mesure lui-même. L'erreur relative n'a pas de dimension et s'exprime en % ou en ‰.
La différence entre la valeur approchée α et la valeur exacte x est notée ε, lettre grecque qui se lit « epsilon ». ε = |α − x|.
Ainsi, une erreur et une incertitude diffèrent, en ce sens que l'erreur est la représentation de la différence entre une valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence, et que l'incertitude évalue quantitativement la qualité d'un résultat de mesure, par un écart type.
Pour rendre compte du degré d'approximation auquel nous travaillerons, nous devrons estimer les erreurs commises dans les diverses mesures et nous devrons calculer leurs conséquences dans les résultats obtenus. C'est le but du calcul d'erreur ou calcul d'incertitude.
Définition (Erreur aléatoire)
Lors de mesurages répétés, une erreur est dite aléatoire si elle varie de façon imprévisible. Dans ce cas les différents résultats de mesures se répartissent de façon aléatoire autour d'une valeur moyenne.
L'écart-type de M est appelé incertitude-type sur le résultat du mesurage, On note généralement u(M) cette incertitude-type sur M. L'évaluation des incertitudes par des méthodes statistiques est dite de type A. Quand la détermination statistique n'est pas possible, on dit que l'évaluation est de type B.
Lors d'expériences, un écart relatif est une valeur calculée qui permet de déterminer si le produit ciblé par l'expérimentation respecte son cahier des charges ou non. Plus l'écart relatif est petit, plus la grandeur mesurée est satisfaisante car elle est proche de la grandeur de référence attendue.
1. Caractère de ce qui est incertain : L'incertitude de son avenir préoccupe ses parents. 2. État de quelqu'un qui ne sait quel parti prendre, ou état plus ou moins préoccupant de quelqu'un qui est dans l'attente d'une chose incertaine : Être dans une profonde incertitude et incapable de se décider.
Le résultat doit être présenté sous la forme : G = Gme ± ∆G. L'incertitude est souvent difficile à évaluer ; elle ne sera jamais connue avec plus de 2 chiffres significatifs. Les chiffres indiqués pour la valeur de Gme doivent être cohérents avec l'estimation de ∆G. Par exemple : L = 23,4 ± 2,5 cm est correct.
Le calcul de u(X) se fait à partir de u(Y) et u(Z). EN CONCLUSION : X = x ± U(X). ✓ x est le résultat de(s) la mesure(s) (lecture sur l'appareil ou moyenne des mesures), ✓ U(X) est l'incertitude élargie à 95% de confiance.
« Mesurande » et « grandeur mesurée » sont bien deux notions différentes. Le mesurande est ce que l'on veut mesurer tandis que la grandeur mesurée est ce que l'on peut mesurer. Il est important de considérer que la définition du mesurande est un préalable essentiel dans tout processus de mesure.
La fréquence relative est un peu plus complexe dans la mesure où elle mesure la fréquence d'une valeur, exprimée en tant que proportion d'un tout. On la calcule en divisant la fréquence absolue par la taille de l'échantillon, ce dernier portant le nom de population.
En fait, erreur est féminin, comme beaucoup de noms qui se terminent par -eur : une couleur , une valeur , une odeur , etc.
On va indiquer sur le graphique l'incertitude totale de chaque point. Pour ce faire, tracez une ligne verticale et 2 lignes horizontales de demi-longueur égale aux incertitudes. Ces lignes délimitent ce qu'on appelle un « rectangle d'incertitude».
Incertitude élargie
Si rien n'est précisé, le résultat d'une mesure est a donner avec un niveau de confiance de 95%, ce qui correspond à un bon niveau de confiance. On définit aussi l'incertitude relative par Δxxexprimé en % Δ x x exprimé en % Plus elle est petite, plus la mesure est précise.
Synonyme : anxiété, doute, embarras, flottement, hésitation, indécision, indétermination, irrésolution, perplexité, scepticisme, vacillement.
Comme le théorème de Pythagore, la Précision du système est égale à la racine carrée de la somme des carrés de la Précision absolue de chaque composant.