Exercice 42 a) 7×8×4 n'est pas la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 4 et 8 ne sont pas premiers b) 224=7×8×4=7×2×2×2×2×2=7×25 7×25 est la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 2 et 7 sont premiers.
Concernant 224, la réponse est : Non, 224 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 224) est la suivante : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 112, 224.
la liste des facteurs premiers de 220, obtenue au bout de seulement cinq divisions, est 2, 2, 5, 11 ; la liste des diviseurs de 220 est donc : 1 ; 2 ; 5 ; 11 ; 2 x 2 ; 2 x 5 ; 2 x 11 ; 5 x 11 ; 2 x 2 x 5 ; 2 x 2 x 11 ; 2 x 5 x 11 ; 2 x 2 x 5 x 11.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc. Jusqu'à ce que l'on obtienne un quotient égal à 1.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier. On poursuit donc avec 5 (car 4 n'est pas premier) On poursuit donc avec 3.
Exercice 42 a) 7×8×4 n'est pas la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 4 et 8 ne sont pas premiers b) 224=7×8×4=7×2×2×2×2×2=7×25 7×25 est la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 2 et 7 sont premiers.
Deux nombres sont amiables (on dit aussi amis) si la somme des diviseurs propres de l'un est égale à l'autre et réciproquement. Le premier couple de nombres amiables (220 , 284) aurait été découvert par les pythagoriciens.
Décompose 24 en montrant ses facteurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 12 sont tous des facteurs de 24.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7. La décomposition en facteurs premiers de 870 est : 870 = 2×3×5×29.
Décomposer en produit de facteurs premiers
On décompose 120 en produit de facteurs premiers : 120 est divisible par 2 donc 120= 2\times 60. 60 est divisible par 2 donc 60= 2\times 30.
256 a des facteurs de 2 et 128 . 128 a des facteurs de 2 et 64 . 64 a des facteurs de 2 et 32 . 32 a des facteurs de 2 et 16 .
1 (nombre) — Wikipédia.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …
Les premières méthodes pour calculer les nombres premiers sont appelées tests de primalité et reposent sur l'essai de division par tous les nombres inférieurs à la racine carrée du nombre choisi : S'il est divisible par l'un d'eux, il est composé, S'il n'est pas divisible par l'un d'eux, il est premier.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
420 = 2 × 210 = 2 × 2 × 105 = 2 × 2 × 3 × 35 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 22 × 3 × 5 × 7 qui est sa décomposition en produits de facteurs premiers.
225 a des facteurs de 3 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
Algèbre Exemples. 245 a des facteurs de 5 et 49 .
Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers. 162 = 2 x 34 ; 108 = 22 x33. 2. Déterminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.