Dans la décomposition du nombre 20, soit 20 = 2 × 2 × 5, les nombres 2 et 5 sont des facteurs premiers. Dans la décomposition du nombre 20, soit 20 = 4 × 5, le nombre 5 est un facteur premier.
Il lui faut donc marquer cette fois 10 points car : 20 = 4 + 6 + 10.
Les facteurs de 20 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Facteur premier
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on le divise successivement par 2, 3, 5, 7, ... soit la suite des nombres premiers et on divise au besoin plus d'une fois par le même nombre. Ainsi, pour trouver les facteurs premiers de 378, on fait ces opérations.
En mathématiques, la décomposition en produit de facteurs premiers (aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers) consiste à écrire un entier strictement positif sous forme d'un produit de nombres premiers.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
La factorisation première de 60 est 22 × 3 × 5. Les branches terminales révèlent la décomposition en facteurs premiers du nombre 60, soit : 60 = 2² × 3 × 5.
Un nombre premier est un nombre qui est divisble uniquement par lui-même et par 1. Par exemple 2, 3, 5 etc. Un facteur premier peut être noté plusieurs fois dans le produit. Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
La factorisation entière en nombres premiers, appelée aussi décomposition en produit de facteurs premiers, consiste à écrire un nombre comme produit de nombres premiers. Par exemple, 12 peut être écrit comme 2*2*3 ou 16 peut être écrit comme 2*2*2*2.
Un diviseur est un nombre avec lequel tu peux diviser un autre nombre en n'ayant pas le reste. Le nombre 20 a donc six diviseurs: 20, 10, 5, 4, 2 et 1.
Diviseurs commun
Lorsque c'est l'unique diviseur commun, on dit que ces deux nombres sont premiers entre eux. Quelles sont les diviseurs communs de 12 et 20 ? On écrit tous les diviseurs de 20 : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 et 20.
Un facteur est un terme qui intervient dans une multiplication. Exprime 56 sous la forme d'un produit de facteurs. Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .
Décomposition des nombres en produit des facteurs premiers : 40 = 23 × 5.
L'ensemble des diviseurs de 12 est : div (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Dans la décomposition du nombre 12, soit 12 = 2 × 2 × 3, les nombres 2 et 3 sont appelés des facteurs.
Par conséquent, les facteurs de 10 sont 1, 2 et 10 et -1, -2, -5 et -10.
Les facteurs pour 15 sont tous les nombres compris entre −15 et 15 , qui divisent parfaitement 15 .
Mathématiques de base Exemples. Les facteurs pour 18 sont tous les nombres compris entre −18 et 18 , qui divisent parfaitement 18 .
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
Décomposition de nombre 28 en facteurs premiers:
28 = 2 * 2 * 7 = 22 * 7.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9. Pour ne pas se tromper dans les calculs quand on veut décomposer un nombre compris entre 21 et 29, on peut s'aider de petits bouts de bois, de bonbons ou de petits morceaux de papier.
50 = 25 + 25. 60 = 20 + 20 + 20.
70 = 35 + 35. 75 = 25 + 25 + 25.