Des exemples de tests non paramétriques sont le test de la somme des rangs de Wilcoxon, le test U de Mann-Whitney, la corrélation de Spearman, le test de Kruskal Wallis et le test ANOVA de Friedman. Tous ces tests ont des tests paramétriques alternatifs.
Le test de t s'applique seulement quand on a une seule variable explicative catégorique, qui comprend 2 niveaux. Pour tous les autres modèles linéaires avec des variables explicatives catégoriques avec > 2 niveaux, on utilise une ANOVA.
Hypothèse : Le test t de Student compare des moyennes, tandis que le test de Wilcoxon évalue l’ordre des données . Par exemple, pour l’analyse de données comportant de nombreuses valeurs aberrantes, comme la richesse individuelle (où quelques milliardaires peuvent fortement influencer le résultat), le test de Wilcoxon est souvent plus approprié.
Le test de Kruskal-Wallis peut être utilisé pour déterminer si au moins deux groupes diffèrent l'un de l'autre. Le test de Kruskal-Wallis n'apporte pas de réponse à la question de savoir lequel des groupes diffère ; un test post-hoc est nécessaire à cet effet.
L'ANOVA est certes un outil précieux, mais elle suppose que les données suivent une distribution normale . Que faire si vos données ne suivent pas une distribution normale ou si la taille de votre échantillon est trop petite pour déterminer une distribution normale ? C'est là qu'intervient le test de Kruskal-Wallis.
La principale différence entre le test U de Mann-Whitney et le test H de Kruskal-Wallis réside dans le fait que ce dernier peut prendre en compte plus de deux groupes . Les deux tests nécessitent des plans expérimentaux indépendants (inter-sujets) et utilisent la somme des scores de rang pour déterminer les résultats.
Test U de Mann-Whitney vs. test des rangs signés de Wilcoxon : Bien que les deux soient non paramétriques et évaluent les différences médianes, le test U de Mann-Whitney est utilisé pour deux échantillons indépendants, et le test des rangs signés de Wilcoxon pour deux échantillons dépendants .
Le test de Wilcoxon est un test statistique non paramétrique qui est utilisé pour tester l'emplacement d'une population sur la base de données d'échantillon ou pour comparer les emplacements de deux populations.
Le test de Wilcoxon est souvent décrit comme la version non paramétrique du test t de Student pour échantillons indépendants. On le rencontre parfois dans les organigrammes d'analyse après une question telle que « Vos données suivent-elles une distribution normale ? ». Une réponse négative à cette question recommandera un test de Wilcoxon si vous comparez deux groupes de mesures continues .
Le test t de Student est utilisé pour comparer les moyennes entre deux groupes, tandis que l'ANOVA est utilisée pour comparer les moyennes entre trois groupes ou plus .
Cette méthode analytique ANOVA permet de comparer la variance de groupes d'individus afin d'étudier une éventuelle influence de facteurs. Vous utilisez alors l'ANOVA pour vous aider à comprendre comment vos différents groupes répondent lors du test statistique.
Test t de Student ou test t indépendant
Ce test permet de déterminer s'il existe une différence statistiquement significative entre les moyennes de deux groupes indépendants . Par exemple, il permet de comparer la pression artérielle systolique entre un groupe témoin et un groupe traité, le QI entre les hommes et les femmes, ou toute autre différence entre deux groupes.
Pour réaliser des tests paramétriques, plusieurs hypothèses doivent être vérifiées, dont l'une des principales est l'hypothèse de normalité. Si les données ne suivent pas une distribution normale , il est préférable d'opter pour l'équivalent non paramétrique du test t et de l'ANOVA, tel que le test de Kruskal-Wallis.
Le test de Kruskal-Wallis par rang (également appelé ANOVA unidirectionnel non paramétrique) est un test utilisé dans la recherche clinique pour comparer deux ou plusieurs groupes de patients indépendants.
Pour les données qui suivent une loi normale, nous privilégions toujours les tests paramétriques. C'est le cas du test T de Student et l'ANOVA. Si cette condition n'est pas remplie, nous devons utiliser des tests non paramètriques tel que le test de Wilcoxon, test de Mann Whitney ou un Kruskal Wallis.
La corrélation de rang de Spearman, une mesure non paramétrique, évalue la force et la direction de l'association entre deux variables classées. Outil statistique clé, elle est idéale pour analyser les données ordinales lorsque les hypothèses linéaires ne sont pas respectées.
Vous utilisez un test du khi-deux pour tester des hypothèses afin de déterminer si les données sont conformes aux attentes. L'idée de base qui sous-tend le test est de comparer les valeurs observées dans vos données aux valeurs attendues si l'hypothèse nulle est vraie.
Or selon la théorie il faut faire un test de Fisher lorsque la présence de racine unitaire n'est pas rejetée (p. value > 5%). Dans le cas contraire, le test convenable est en principe celui de student pour tester uniquement la significativité de la tendance ou de la constante.
Il s'applique lorsque nous ne pouvons pas utiliser le test T de Student car les conditions de normalité des données ne sont pas validées. Contrairement au test T de Student qui compare les données en comparant leurs moyennes, le test de Wilcoxon compare les rangs des valeurs des deux séries.
Méthode de calcul : Le test t calcule la différence entre les moyennes, tandis que le test de Wilcoxon calcule la somme des rangs . Interprétation : Le test t produit une p-valeur liée à la différence entre les moyennes, tandis que le test de Wilcoxon produit une p-valeur liée à la différence entre les distributions.
Si les formes de la distribution sont suffisamment différentes pour que la médiane du groupe témoin soit supérieure à la médiane du groupe test , le test U de Mann-Whitney n'aurait parfois pratiquement aucune puissance statistique pour détecter même des différences réelles relativement importantes entre les moyennes.
Le test d'analyse de variance à un facteur de Kruskal-Wallis (ou test H) est utilisé pour déterminer si trois groupes indépendants ou plus sont identiques ou différents sur une variable d'intérêt lorsqu'un niveau de données ordinal ou un niveau de données d'intervalle ou de rapport est disponible .
Les tests non paramétriques sont donc utilisés lorsque le niveau d'échelle n'est pas métrique, que la distribution réelle des variables aléatoires n'est pas connue ou que l'échantillon est simplement trop petit pour supposer une distribution normale.
Les chercheurs utilisent généralement le test U de Mann-Whitney lorsqu'ils travaillent avec des données ordinales ou lorsque les conditions d'application du test t ne sont pas remplies . L'interprétation du test U de Mann-Whitney peut parfois s'avérer complexe, car les résultats présentent des différences de rang entre les groupes plutôt que des différences de moyennes.