Un nombre est divisible par 8 si les trois derniers chiffres sont multiples de 8. Un nombre est divisible par 125 si les trois derniers chiffres se terminent par 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750 ou 875.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 125) est la suivante : 1, 5, 25, 125. Pour que 125 soit un nombre premier, il aurait fallu que 125 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre est divisible par 25 = 52 si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 25, c'est-à-dire si son écriture « se termine » par 00, 25, 50 ou 75. Application : 258 975 est divisible par 25 car il se termine par 75.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je retrouve le nombre.
Donc le PGCD de 125 et 175 est 5×5 = 25, donc les diviseurs communs de 125 et 175 sont ceux de 25, c'est-à-dire : 1, 5 et 25.
Voici quelques caractères de divisibilité. Un nombre est divisible : par 2 si le dernier de ses chiffres représente un nombre pair : 24, 32 et 64 sont divisibles par 2. par 3 si sa somme digitale est divisible par 3 : 36, 24 et 237 sont divisibles par 3.
La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54÷6=9 reste 0 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6 . 22÷5=4 reste 2 22 ÷ 5 = 4 reste 2 , donc 22 n'est pas divisible par 5 .
Un diviseur d'un nombre est un nombre entier qui divise ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. En d'autres mots, un nombre entier est un diviseur d'un autre nombre si le quotient est un nombre entier.
1. Les diviseurs de 90 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
b) Les premiers multiples de 12 : 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72 et ceux de 15 sont : 0, 15, 30, 45, 60, 75 Le plus petit multiple commun à 12 et à 15 différent de 0 est 60.
Les diviseurs de 35 sont 1, 5, 7, 35 parce que tu peux diviser 35 par chacun de ses nombres.
Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30. Ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6.
175 = 11 + 72 + 53 (135, 518 et 598 ont aussi cette propriété).
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
3) divisibles par 3 : 36 ; 78 ; 927 ; 345.
Un nombre entier est divisible par 3 : → Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement dans ce cas. 7 152 est divisible par 3 car 7+1+5+2=15 et 15 est un multiple de 3 /est divisible par 3.
Pour poser une division, on place le dividende en haut et à gauche de la barre verticale. On place ensuite le diviseur en haut et à droite de la barre verticale. On trace un trait horizontal sous le diviseur pour le séparer du résultat que l'on inscrira en dessous.
Dans l'opération 12 ÷ 4 = 3, le nombre 4 est le diviseur entier de 12 car le reste de cette division est nul. Les diviseurs entiers (positifs) de 12 sont {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Un multiple de 3 est un nombre qui se trouve dans la table de 3 (3, 6, 9, 12,...).
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 128) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Pour que 128 soit un nombre premier, il aurait fallu que 128 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
PGCD : le plus grand commun diviseur
Par exemple : 120 = 23 x 3 x 5 et 3920 = 24 x 5 x 72 Ces décompositions ont en commun : 23 et 5 Donc le PGCD de 120 et 3920 est 23 x 5, soit 40. Que l'on peut noter : PGCD(120;3920) = 40.
le nombre 156 n'est pas un nombre divzar car ses diviseurs sont 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156. La somme de tous ses diviseurs sauf lui-même est plus grande que 156 : 1+2+3+4+6+12+13+26+39+52+78=236 > 156. Mais il existe une somme de certains de ses diviseurs qui lui est égale : 78+52+26=156.