On dit aussi que les triangles sont « de même forme ». Lorsque deux triangles sont semblables : un angle d'un triangle et l'angle de même mesure de l'autre triangle sont dits homologues ; les côtés opposés de deux angles homologues sont aussi dits homologues.
Si deux triangles ont leurs côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux. Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux.
Dans la pratique, il suffit que deux angles de l'un des triangles soient égaux à deux angles de l'autre triangle, puisque la somme des angles est égale à 180°.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
Le triangle équilatéral
il a trois côtés égaux ; il a trois angles égaux ; il a trois axes de symétrie.
Règle. Des triangles sont semblables si et seulement si leurs côtés homologues sont proportionnels. La condition CCC (Côté-Côté-Côté) n'implique aucune mesure d'angle.
Dans la pratique : Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de s'assurer que deux couples d'angles sont égaux deux à deux. En effet, d'après la règle des 180°, le dernier couple d'angles le sera également. Exemple : Les triangles ABC et DEF sont semblables.
Si les triangles ont leurs côtés homologues de même longueur on dit qu'ils sont isométriques. Si deux triangles ont leurs côtés homologues parallèles alors ils sont semblables et sont appelés triangles homothétiques.
Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles, sommets ou côtés superposables sont dits homologues.
► Si tous les chiffres sont égaux deux à deux de gauche à droite, les nombres sont égaux. Exemple : 4236 = 4236. Comparer deux nombres, c'est dire s'ils sont égaux (signe =) ou si l'un est supérieur (signe >) ou inférieur (signe <) à l'autre.
Si tous les chiffres sont égaux, alors les nombres sont égaux. Exemple : 5,426 = 5,426.
Avant de plonger dans la définition approfondie, un triangle scalène est un triangle qui n'a pas de côtés égaux. Aucun de ses trois côtés n'est égal à l'autre et il n'a pas non plus d'angles égaux. Dans cet article, nous discutons de la définition, des propriétés et des formules d'un triangle scalène.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils sont égaux. Si deux angles alternes internes (ou correspondants) sont formés par deux droites parallèles et une sécante, alors ils sont égaux. Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base sont égaux.
Si deux droites parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Si les longueurs de deux des côtés d'un triangle sont proportionnelles aux longueurs de deux des côtés d'un autre triangle et que les angles compris entre ces deux côtés sont deux à deux superposables, alors les deux triangles sont semblables. Illustrons ce critère avec la figure suivante.
similitude
Application f d'un espace affine euclidien dans lui-même telle que la distance des images de deux points quelconques est égale au produit de la distance de ces deux points par un réel strictement positif appelé rapport de similitude.
D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle.
isométrique
Se dit d'une contraction musculaire telle que la longueur du muscle ne change pas alors que la force développée par le muscle augmente.
Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant un angle droit et dont deux côtés sont de la même longueur. Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°.
En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle en A lorsque les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base.
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont isométriques (de même mesure).