Des droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Pour vérifier que des droites sont perpendiculaires ou pour les tracer, on utilise une équerre.
On rappelle que deux droites sont perpendiculaires si elles sont sécantes et que leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Les vecteurs directeurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à zéro. Le produit scalaire donne ( 2 , 1 , − 2 ) ⋅ ( 5 , 4 , 7 ) = 2 × 5 + 1 × 4 + ( − 2 ) × 7 = 0 .
Quelle propriété permet d'affirmer que les droites BC et AB sont perpendiculaires ? La propriété de orthocentre d'un triangle.
Les vecteurs perpendiculaires (orthogonaux)
Pour déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires, on peut effectuer le produit scalaire de ceux-ci. En résumé, le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux donne toujours un résultat nul.
Définition. Deux vecteurs sont dits orthogonaux si leurs directions sont perpendiculaires. Exemple : Sur le schéma ci-dessous, AB est un représentant du vecteur u et AC est un représentant du vecteur v . Comme les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires, les vecteurs u et v sont orthogonaux.
Le théorème de Pythagore
Pythagore a énoncé dans son théorème la phrase suivante : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Cela signifie que pour un triangle ABC rectangle en A : AB² + AC² = BC².
Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits. Notation : Le symbole «⊥» signifie « est perpendiculaire à ». Remarques : • Deux droites perpendiculaires sont sécantes.
- Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont perpendiculaires. - Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont ses axes de symétrie.
Un déductogramme est un schéma qui met en évidence une suite de déductions. On a : AE = AB = BC = CD = DA Démontrer que les droites (ED) et (AC) sont parallèles. Pour cela, suivez le « déductogramme » ci- dessous et rédigez la démonstration en justifiant chaque étape.
Si deux droites forment avec une sécante des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
Un losange a des côtés consécutifs égaux. Il faut donc que AB = BC ou que le triangle ABC soit isocèle en B. Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires. Il faut donc que AOB soit rectangle en O.
Propriétés du parallélogramme
Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur. Les angles opposés sont de même mesure.
ABCD est un losange donc c'est un parallélogramme : ses diagonales se coupent en leurs milieux ; par exemple, O est le milieu de [BD]. donc superposables (cas d'égalité des triangles). donc ^BOD est partagé en 2 angles égaux. ce qui montre que les diagonales de ABCD sont perpendiculaires CQFD .
1. Placer un des côtés de l'angle droit d'une équerre le long du premier segment en faisant coïncider le sommet de l'angle droit avec une extrémité du segment. 2. En maintenant l'équerre en place, tracer la droite perpendiculaire au premier segment en suivant le deuxième côté de l'angle droit.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
En géométrie euclidienne plane, deux droites non parallèles sont toujours sécantes. Lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit (i.e. quatre angles droits), elles sont dites perpendiculaires. Les directions des droites étant orthogonales, les droites sont dites aussi orthogonales.
Le théorème de Thalès sert donc à calculer les longueurs dans une figure géométrique composée de triangles.
Le théorème pourra s'appliquer seulement dans deux cas (voir le schéma ci-dessous) : Deux droites sécantes et deux droites parallèles viennent former deux triangles distincts, reliés entre eux par un sommet.
Quand on coupe deux droites sécantes au point A par deux droites parallèles (MN) et (BC), on obtient deux triangles ABC et AMN. Le théorème de Thalès énonce que, dans ce type de configuration, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés associés de l'autre triangle.
Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a un centre de symétrie alors c'est un parallélogramme.
Dans un quadrilatère ABCD, si les vecteurs AB et DC sont égaux, alors ABCD est un parallélogramme.
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu.
Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc (BC) et ( DC|CD) sont perpendiculaires. D'après l'énoncé, la droite (BC) est perpendiculaire à la droite (AB) et la droite (DC) est parallèle à la droite (AB). Les droites (BC) et (DC) sont donc perpendiculaires.
(somme=180°) • Alors il a ses angles opposés égaux. Alors ses diagonales se coupent en leurs milieux. Alors il a ses quatre côtés égaux. Alors ses diagonales sont perpendiculaires.