Pourquoi « x » exposant 0 est égale à 1?
Quelques rappels sur les calculs avec les puissances de dix
Nous noterons : Cas particuliers : 101 = 10, 10-1 = 0,1 et 10-0 = 100 = 1.
L'exposant est un nombre entier négatif
Peu importe la nature de la base, l'exposant négatif aura toujours le même impact sur cette dernière : il faudra déterminer son inverse. Par la suite, il suffit de porter une attention particulière au signe de la base et au nombre de fois qu'elle est multipliée par elle-même.
Par exemple, au lieu d'écrire 5 x 5, vous pouvez l'écrire sous la forme 5², car 5 est multiplié par lui-même. L'exposant est le nombre situé à côté du nombre de base. Par conséquent, lorsque vous avez 5², l'exposant est deux.
Lorsque l'on met x à la puissance 0, on effectue donc un produit vide. Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1.
En théorie des ensembles, on voit que si deux ensembles M et N ont respectivement un cardinal égal à n et m, alors le nombre d'applications de N vers M est égal à mn. Ainsi, 00 représente, dans ce contexte précis, le nombre d'applications de l'ensemble vide vers l'ensemble vide, c'est-à-dire que : 00=1.
Par convention, x⁻ⁿ =1 / xⁿ. Par exemple, 2⁻⁴ = 1 / 2⁴ = 1/16. Créé par Sal Khan.
Si l'exposant est pair, la puissance est positive. Si l'exposant est impair, la puissance est négative.
L'inversion de la fraction permet de changer le signe de l'exposant. Après inversion de la fraction, le dénominateur vaut 1, il peut donc être supprimé.
La fonction exp prend en 1 une valeur notée e, qui vaut environ 2,718 et est un nombre transcendant.
Propriétés des puissances de 10. Propriétés : Pour tous entiers relatifs et quelconques, : 10 0 = 1 et 10 1 = 10 .
La puissance énième de a, notée an et lue « a puissance n », ou « a exposant n » est le résultat de la multiplication de ce nombre a par lui-même n – 1 fois : Le nombre n est appelé l'exposant de la puissance an. Le nombre n est un entier naturel (donc positif) et an est une puissance à exposant entier positif de a.
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Sélectionnez les caractères dans une cellule ou une plage de cellules que vous voulez mettre en forme. Sous l'onglet Accueil, dans le groupe Police, cliquez sur le lanceur de Paramètres boîte de dialogue Police. Appuyez sur Ctrl+1. Sous Effets,cochez la case Exposant ou Indice, puis cliquez sur OK.
Propriétés des puissances
le produit de deux puissances de même exposant : a n × b n = (ab) n ; le produit de deux puissances du même nombre : a n × a p = a n +p ; le quotient de deux puissances du même nombre : \frac{a^n}{a^p} = a^{n-p} ; une puissance de puissance : (a n ) p = a np .
Lorsque l'exposant (a) est négatif, alors la puissance de dix 10a correspond à un nombre décimal s'écrivant avec le chiffre 1 précédé d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a, le premier zéro se trouvant à gauche de la virgule. Quelques exemples : 10-3 correspond au nombre 1 précédé de 3 zéros donc 10-3 = 0,001.
Avec les conventions choisies, lorsque la puissance instantanée est positive, la charge stocke de l'énergie, puis lorsqu'elle est négative, elle la déstocke. Autrement dit, ce type de charge, purement réactive, ne consomme pas d'énergie mais fait circuler du courant entre la source (réseau) et la charge.
En fait, la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. La racine carrée peut etre négative car un carré, comme il est connu, est obtenu en multipliant un nombre par lui-même. De ce fait, donc dans ce cas, le carré d'un nombre négatif est positif. Note que − 3 × − 3 = 9 et 3 × 3 = 9 .
Observons les premières puissances de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16 384, 32 768, ...
Propriété : Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1. Les nombres 3 et 0,333 sont-ils inverses l'un de l'autre ? Propriété : Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse.
Le zéro est alors appelé sunya ce qui signifie le vide. Au XIIe siècle, le mathématicien indien Bhaskara parvient à établir que 1/0 = l'infini. Il démontre ainsi, la relation qui existe entre le vide et l'infini. Au IXe siècle, les Arabes emprunteront aux Indiens le zéro, le mot sunya devenant sifr.
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1. Mais zéro élevé à toute puissance non nulle vaut 0.