Lorsque l'on parle d'un nombre non-nul, on fait référence à un nombre qui n'est pas zéro.
Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
Un nombre entier relatif (ou simplement un entier) est un naturel muni d'un signe, positif (+) ou négatif (−). Deux nombres opposés sont deux nombres entiers qui ne diffèrent que par leur signe. L'ensemble des entiers se note Z, et celui des entiers non nuls se note Z0 ou Z∗.
Les nombres entiers sont un ensemble de nombres positifs et nuls qui ne contiennent ni décimale ni fraction. Il convient de noter que même si tous les nombres entiers sont des nombres réels, tous les nombres réels ne sont pas des nombres entiers.
Un multiple non nul est donc un multiple autre que le nombre 0. N'hésite pas si tu as d'autres questions!
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
Le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux ou plusieurs nombres est le plus petit entier naturel non nul qui est multiple de tous ces nombres. Par exemple, le PPCM de 10, 15 et 25 est 150 car il s'agit du plus petit nombre qui est à la fois multiple de 10, de 15 et de 25.
Le zéro n'est plus seulement un symbole utilisé pour marquer un vide, mais il devient un nombre à part entière. En 628, dans un traité d'astronomie appelé le Brahma Sphuta Siddhanta, Brahmagupta (598 ; 660) définira le zéro comme la soustraction d'un nombre par lui-même (a - a = 0).
La suite des nombres naturels est : N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}. Le nombre 0 est un nombre naturel. L'ensemble des nombres naturels est un ensemble infini. L'ensemble des nombres naturels est un ensemble fermé pour les opérations d'addition et de multiplication.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Un nombre négatif est un nombre réel inférieur ou égal à 0 : donc 0 ; et par exemple -1, -2... Les nombres négatifs non nuls sont représentés avec un signe - placé à gauche. Le nombre zéro est à la fois positif et négatif. La somme de deux réels négatifs est un réel négatif.
1) L'inverse d'un entier non nul est un décimal. Il faut comprendre : « L'inverse de n'importe quel entier non nul est un décimal », c'est-à- dire « Les inverses de tous les entiers non nuls sont des décimaux ».
Les nombres relatifs
Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4.
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier.
Les nombres décimaux non nuls sont les seuls à admettre un développement décimal impropre en plus de leur développement décimal fini. En effet, comme dans le développement décimal de l'unité
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs.
sont des nombres entiers naturels (Car l'ensemble des naturels appartient à celui des entiers) . Le 0 est souvent aussi considéré comme un nombre naturel.
Quatre est le nombre entier naturel suivant trois et précédant cinq. Il s'écrit 4. C'est un nombre qui comporte un unique chiffre, à savoir 4.
1 n'est pas un nombre premier car il admet un seul diviseur, lui-même. 0 n'est pas un nombre premier car il est divisible par n'importe quel nombre non-nul. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sont tous les nombres premiers inférieurs à 30.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
Au IXe siècle, les Arabes emprunteront aux Indiens le zéro, le mot sunya devenant sifr. Ce ne sera finalement qu'au XIIe siècle que le nombre arrivera en Occident, le mot devenant zefiro pour devenir zéro à la fin du XVe siècle.
donc ppcm (10; 12)= 2² x 3 x 5= 60. 10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70,etc. 12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72,etc. Le plus petit commun multiple est 60.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.