On appelle trigonométrie -- du grec trigonos signifiant triangulaire et métron, mesure --, la branche des mathématiques qui fait le lien entre les distances et les angles dans les triangles. Elle étudie également le comportement des fonctions dites fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente).
Comme précisé en introduction, la trigonométrie permet de créer des relations entre les distances et les angles. Grâce aux définitions qui vont suivre, on va pouvoir tisser des rapport entre les angles et les longueurs des côtes qui forment cet angle dans le triangle rectangle.
La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.
Pour les non scientifiques, la trigonométrie est connue principalement pour ses applications aux problèmes de mesure, cependant elle est aussi souvent employée dans des matières insoupçonnées comme en théorie de la musique ou en théorie des nombres de manière encore plus technique.
Mais on attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle. Le grec Claude Ptolémée (90? ; 160?)
fém. MATH. Étude par le calcul des relations (fonctions trigonométriques) entre les éléments d'un triangle, en particulier entre les côtés et les angles.
Comme chaque autre composante des mathématiques, de la littérature, ou bien de l'histoire, la trigonométrie fournit à notre esprit un cadre qui rend l'univers sensible chaque jour plus compréhensible.
Utiliser la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. On peut utiliser les lignes trigonométriques pour calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.
Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
On connaît un des angles aigus et un côté, on cherche un des 2 autres côtés. => On utilise la fonction trigonométrique dans laquelle apparaissent le côté connu et le côté cherché. Exemple : Dans un triangle ABC rectangle en A, on connaît AB = 3 cm et l'angle correspondant au sommet B = 60°.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
Utilisez un moyen mnémotechnique pour retenir les formules.
L'acronyme le plus souvent retenu est SOHCAHTOA, à savoir : Sinus = Opposé sur Hypoténuse, Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse, Tangente = Opposé sur Adjacent.
1) cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b) devient « coco-sisi » (ici le tiret les reliant correspond au (–) devant sin(a)sin(b)), pour mémoriser que c'est un (-), il faut penser que coco et sisi sont reliés, cela permet de ne pas confondre avec sin(a+b).
à la suite des résultats novateurs développés par les mathématiciens et astronomes arabes comme Al-Battani, Al-Biruni, At-Tusi, Al-Bitruji (évoqué ci-dessus), Regiomontanus, représentatif de l'école allemande de la Renaissance, est considéré en Europe comme le père de la trigonométrie moderne (néologisme dû à Pitiscus) ...
Dans le cercle trigonométrique le cosinus d'un angle "α" correspond à l'abscisse du point repéré par cet angle tandis que le sinus correspond à l'ordonnée de ce point.
Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante : z = r (cos (θ) + i sin (θ)) avec r = |z| et θ = arg (z) [2π] Cette forme est appelée forme trigonométrique du complexe z.
Le plus simple est de transformer l'équation par une égalité entre deux cosinus en remplaçant le sinus. On utilise pour cela une formule d'angles associés, par exemple sin(y)=cos(π2−y). On peut évidemment opter pour une égalité entre sinus mais la résolution est un tout petit peu plus longue.
Un cercle trigonométrique est un cercle avec un rayon 1, dont le centre est l'origine d'un repère orthonormé. L'orientation de ce cercle dans le sens positif est le contraire de celui de l'aiguille d'une montre. Les sommets des angles sont le centre du cercle, avec un coté confondu avec la ligne de l'axe des abscisses.
2kπ correspond à 360°, c'est-à-dire un tour complet. Un angle de 90°+un tour complet, ça reste "comme" un angle de 90°. Le cosinus est donc le même.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle A est égal à la longueur du côté adjacent à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc cos A = AB/AC.
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) ; « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigonométrique ; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire.
La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .