L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ.
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs.
L'ensemble Z vient de l'allemand zahlen qui signifie compter. Ainsi défini par Dedekind, il recouvre l'ensemble des nombres entiers relatifs (exemples : -3 -1 0 1 5). N est inclus dans Z.
Les nombres réels et les ensembles de nombres
On note R∗ l'ensemble des nombres réels dont on a enlevé le nombre 0 . On note R+ l'ensemble des nombres réels positifs. On note R− l'ensemble des nombres réels négatifs.
Grand N est actuellement une revue Interface reconnue par l'HCERES.
Le symbole Q désigne l'ensemble des nombres rationnels. Tous les nombres naturels, entiers et décimaux sont des nombres rationnels.
C'est l'ensemble des nombres avec un nombre fini de décimales. L'ensemble D est une notation franco-française issue de la pédagogie des années 1970. Tous nombre pouvant s'écrire sous la forme d'un quotient. C'est encore Peano qui inventa cet ensemble, Q venant de quotiente en italien.
ℝ est le plus grand corps totalement ordonné archimédien. ℝ est l'unique corps totalement ordonné archimédien et complet. ℝ est l'unique corps totalement ordonné vérifiant la propriété de la borne supérieure. ℝ est l'unique corps totalement ordonné connexe (pour la topologie de l'ordre).
Z est l'ensemble des nombres entiers relatifs, c'est à dire positifs, négatifs ou nuls. Z∗ (Z étoile) est l' ensemble des entiers relatifs sauf 0 (zéro).
Ensemble de tous les entiers
L'axiome de l'infini est nécessaire pour assurer l'existence d'un ensemble contenant tous les entiers naturels. L'intersection de tous les ensembles de ce type (contenant 0 et clos pour l'opération successeur) est alors l'ensemble des entiers naturels.
Méthode de von Neuman
Partant de la théorie des ensembles, on identifie 0 à l'ensemble vide (En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.), puis on construit le successeur d'un entier naturel. comme l'ensemble.
Re : Plus grand élément
Tous les entiers naturels divisent 0 donc 0 est le plus grand élément. Pour le plus petit élément : Le plus petit élément de pour la relation \ est : L'entier 1 divise tous les entiers naturel donc 1 est le plus petit élément.
L'ensemble des points M est donc l'ensemble des points situés à une distance k du point A. On en conclut que l'ensemble des points M est le cercle de centre A\left(z_A\right) et de rayon k.
Nombres (Los números)
Un nombre exprime une valeur pouvant représenter des grandeurs, des quantités, des positions, etc. Il peut être qualifié de différentes manières : un nombre peut être pair, impair, décimal, complexe, entier, cardinal, ordinal, premier, etc. Le nombre est représenté par un ou plusieurs chiffres.
L'opposé de l'inverse de 3/4 est . 8.
Définition : Les entiers naturels sont les nombres entiers positifs. Exemples : 0 ; 1 ; 2 ; 12 ; 33 ; 2008 sont des entiers naturels.
Les nombres entiers sont tous les nombres qui ne possèdent pas de nombres après la virgule (de décimales). Les nombres naturels et les nombres entiers négatifs font ensemble les nombres entiers relatifs, c'est-à-dire positifs ou négatifs. 5 est un nombre entier : il ne possède pas de décimales.
La construction formelle de cette ensemble est de nouveau obtenue par Dedekind (1831 − 1916) et la notation Z (du mot allemand Zahlen signifiant nombres) est popularisée par le mathématicien polycéphale Bourbaki (né en 1935).
Le nombre -7 est un nombre entier qui peut être écrit sous la forme ab comme étant -71 . Ce nombre est donc aussi un nombre rationnel.
Puisque chaque nombre entier peut être écrit sous forme de fraction, chaque nombre entier est un nombre rationnel. Un ensemble de nombres qui comprend tous les nombres entiers positifs et 0 est appelé un nombre entier.
Un nombre entier relatif est un nombre entier qui peut être positif, négatif ou nul. L'ensemble des nombres relatifs se note . (« Z » est l'initiale du mot « Zahl » qui signifie « nombre » en allemand). On dit aussi un entier relatif au lieu de nombre entier relatif.
Un intervalle I de R est un sous-ensemble de R qui vérifie : ∀a, b ∈ I, [a, b] ⊂ I. Définition 3 (Intervalle). ∗ n'est pas un intervalle.
Un nombre entier peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est 1. Tous les nombres entiers sont donc des nombres rationnels.