Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de sa base. La symétrie conserve les angles donc les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux : = . Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétries : les médiatrices de ses côtés.
UUn losange a 2 axes de symétrie. N.B : Les triangles quelconques, les rectangles non isocèles et les parallélogrammes n'ont pas d'axes de symétrie.
Cas de figures usuelles
Le triangle isocèle a un axe de symétrie ; le triangle équilatéral en a trois. Le losange a deux axes de symétrie : ses diagonales. Le rectangle en a également deux : les médiatrices de ses côtés.
Propriétés d'un triangle scalène
Il n'a pas d'axe de symétrie. Il n'a pas de centre de symétrie. Les angles d'un triangle scalène peuvent être aigus, obtus ou droits.
Le triangle symétrique, qui est l'un des trois types de triangle avec le triangle ascendant et le triangle descendant, est composé de deux droites convergentes entourant les prix qui forment des sommets de plus en plus bas et des creux de plus en plus hauts.
Un axe de symétrie est une ligne droite qui partage une figure en deux parties identiques et superposables. Tu peux partager la figure ci-dessous en deux parties et replier chaque partie l'une sur l'autre. Le trait rouge est donc l'axe de symétrie de la figure.
Sur chaque demi-droite, on reporte la distance entre le point O et le point dont on veut tracer le symétrique. On relie les points A', B' et C' et on obtient la figure symétrique A'B'C' du triangle ABC. A', B' et C' sont respectivement les symétriques de A, B et C par rapport à O.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
Un triangle ne possède pas de centre de symétrie car il a un nombre impair de côtés. Ceux-ci ne pourront jamais être parallèles deux à deux.
Si on peut amener une moitié de la figure sur l'autre, en lui faisant faire un demi-tour autour d'un point O, la figure a pour centre de symétrie le point O. Si on peut superposer les deux parties, en pliant le long d'une droite d, la figure a pour axe de symétrie la droite d.
En général, un parallélogramme ne possède pas d'axe de symétrie. Toutefois sauf s'il est rectangle (comportant des angles droits) ou isocèle (ayant des côtés adjacents isométriques), le parallélogramme comporte deux axes de symétrie perpendiculaires.
Diagonales, axes de symétrie, côtés, sommet, milieu, angle droit, longueur. Un losange a deux axes de symétrie : ses diagonales. Elles sont perpendiculaires et de même milieu. Elles le partagent en quatre triangles superposables.
Un triangle équilatéral n'a pas de centre de symétrie. Rectangle : Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés. Un rectangle a un centre de symétrie qui est le point d'intersection de ses axes de symétrie.
La symétrie orthogonale conserve les aires. Les deux triangles rectangles ont donc même aire. La droite "d" est l'axe de symétrie du triangle ABC donc : 1) AB = AC et BD = DC car la symétrie orthogonale conserve les longueurs.
Axe de symétrie d'un angle
C'est la droite qui divise l'angle en deux angles égaux. Cet axe s'appelle la bissectrice de l'angle.
Une figure F admet un axe de symétrie d lorsque la figure symétrique de F par rapport à d est la figure F elle-même. Elle se superpose à elle-même par pliage selon la droite d. Une figure F admet un centre de symétrie O lorsque la figure symétrique de F par rapport à O est la figure F elle-même.
Certains polygones particuliers ne possèdent aucun centre de symétrie. C'est notamment le cas du triangle et du trapèze. Le triangle possède un nombre impair de sommets. Le point d'intersection des diagonales du trapèze n'est pas un centre de symétrie.
Un triangle isocèle possède deux côtés égaux et deux angles égaux.
Un prisme triangulaire qui est un polyèdre semi-régulier tri-dimensionnel peut être pris comme figure de sommet en 3D (appelé encore figure-vertex).
Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie. Ces axes sont les médiatrices des trois côtés et les bissectrices des trois angles. Un quadrilatère quelconque n'admet pas d'axe de symétrie.
Les deux parties d'une figure sont symétriques par rapport à une droite si, quand on plie la figure suivant cette droite, les deux parties se superposent. Cette droite est appelée axe de symétrie.
Le symétrique d'un angle par rapport à une droite (d) est un angle de même mesure. L'angle BÂC et l'angle B'Â'C' ont la même mesure. On dit que la symétrie axiale conserve les angles.