Théorème de Pythagore — Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. En particulier, la longueur de l'hypoténuse est donc toujours supérieure à celle de chaque autre côté.
La philosophie pythagoricienne se résume en cette formule : tout ce qui existe est un nombre ; l'essence et le principe des choses est le nombre. Pour comprendre le sens de cette formule, en apparence bizarre, il faut se souvenir que les pythagoriciens étaient très versés dans l'étude des mathématiques.
Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles. Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Pythagore est bien connu pour le théorème de géométrie qui porte son nom : le théorème de Pythagore, qui a pour principe : "dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés".
Pour Pythagore, l'arché, c'est-à-dire le principe de toutes choses, était le nombre et ses composantes. Pythagore aurait choisi le nombre comme arche, car il se serait rendu compte que toutes choses dans le monde ont une certaine harmonie et régularité mathématique.
L'énoncé du théorème : le carré de l'hypoténuse (c) d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a, b) : c2 = a2 + b2. Pour en savoir plus, voir l'article théorème de Pythagore.
Pythagore a dit...
“Ne dis pas peu de choses en beaucoup de mots, mais dis beaucoup de choses en peu de mots.” “Il vaut mieux se faire aimer que se faire craindre.” “N'entretiens pas l'espoir de ce qui ne peut être espéré.” “La jeunesse ressemble à tout ce qui s'accroît, la vieillesse à tout ce qui décroît. ”
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Il aurait été également mathématicien et scientifique selon une tradition tardive. Le nom de Pythagore (étymologiquement, Pyth-agoras : « celui qui a été annoncé par la Pythie »), découle de l'annonce de sa naissance faite à son père lors d'un voyage à Delphes.
C'est Archimède, un mathématicien grec vivant à Syracuse, qui le premier démontre vers 250 avant J. -C. les formules du cercle et que c'est bien la même constante Pi qui intervient dans le calcul de la circonférence et celui de la surface.
Démonstration du théorème de Pythagore.
En voici une assez simple : - On aligne quatre triangles rectangles abc a b c comme s'ils formaient une ronde. - On les dispose de façon à ce que le côté a prolonge le côté b pour former les quatre côtés d'un grand carré dont la mesure de chaque côté sera (a+b) .
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles. En fait, si les points sont au milieu des segments, les fractions que l'on va calculer seront toujours égales à 1/2 (ou 2 si on prend la fraction inverse), et ce quelle que soit les longueurs de chaque côté.
Si, d'après l'étymologie, la philosophie est l'« amour de la sagesse », elle en est aussi la quête. C'est Pythagore le premier qui donna au mot philosophie ce sens précis de recherche de la sagesse. C'est également lui qui inventa le terme « philosophe ».
On attribue souvent à Pythagore une théorie avant-gardiste selon laquelle la Terre, comme tous les autres astres, tournent sur une orbite circulaire autour d'un feu central, qu'il faut bien se garder de confondre avec le soleil.
Le mot « philosophie » désigne littéralement l'amour de la sagesse. L'amour dont il est question ici est à comprendre au sens de l'amitié. Le grec ancien distingue en effet le désir amoureux, éros, et l'amitié, philia. Le philosophe est donc un ami de la sagesse.
Le mathématicien Euclide
Euclide (né en -325 en Grèce Antique) était un mathématicien grec, auteur du Traité des mathématiques qui est le texte fondateur des mathématiques en Occident. Son œuvre, les Éléments est la plus connue et apporte une description et explication des théorèmes appuyés par des démonstrations.
Thalès est le premier mathématicien dont l'histoire ait retenu le nom. Il est né à Milet (voir une carte), en Asie mineure, sur les côtes méditerranéennes de l'actuelle Turquie, vers 624 av JC.
On y découvre que les Chinois avaient développé des méthodes de calcul et de démonstration qui leur étaient propres : arithmétique, fractions, extraction des racines carrées et cubiques, mode de calcul de l'aire du disque, volume de la pyramide et méthode du pivot de Gauss.
D'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle si : BC² = AB² + AC². Ainsi, d'après le théorème de Pythagore, BC² = AB² + AC². Alors, le triangle ABC est rectangle en A. Son hypoténuse est [BC].
Le théorème de Thalès sert donc à calculer les longueurs dans une figure géométrique composée de triangles.
Si un triangle ABC est rectangle en A, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, c'est-à-dire : BC2 = AB2 + AC2. Comment as-tu trouvé ce cours ? Évalue ce cours !
En effet, pour Pythagore et les pythagoriciens, tout est nombre. Il est la matière des êtres, ce qui leur donne forme et les rend intelligibles. Connaître le nombre d'une chose revient à connaître la chose elle-même.
Pour Anaximandre, le principe (ἀρχή) de toute chose est l'apeiron (ἀπειρον) : l'infini ou l'illimité, universel et éternel. Il est la cause première de la phusis (φύσις). La phusis est la manifestation de ce qui est et advient, la puissance génératrice. Un nombre infini de mondes peuvent naître de l'apeiron.
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A. D'une part, BC^2=5^2=25. D'autre part, AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25.