L'ACP est notamment utilisée pour visualiser des corrélations entre les variables, et identifier des groupes homogènes ou à l'inverse des observations atypiques, en particulier des profils à première vue "cachés" à l'intérieur d'un jeu de données.
L'analyse en composantes principales (Principal component) est basée sur la variance spécifique des variables et permet d'extraire un minimum de facteurs qui expliquent la plus grande partie possible de la variance spécifique. C'est habituellement la méthode privilégiée.
L'ACP permet de calculer des matrices pour projeter les variables dans un nouvel espace en utilisant une nouvelle matrice qui montre le degré de similarité entre les variables. Il est courant d'utiliser le coefficient de corrélation de Pearson ou la covariance comme indice de similarité.
Une ACP consiste donc en la transformation des d variables originelles, fortement liées entre elles, en nouvelles variables décorrélées les unes des autres par construction. Ces nouvelles variables sont nommées composantes principales, ou plus simplement axes.
Elle prend des valeurs entre 0 (pas corrélé du tout) et 1 (fortement corrélé). Si cette valeur est proche de 1, alors le point est bien représenté sur l'axe. Les points situés près du centre sont donc généralement mal représentés par le plan factoriel. Leur interprétation ne peut donc pas être effectuée avec confiance.
Les pays d'Afrique, des Caraïbes et du Pacifique (ACP)
Limites de l'ACP
Cependant, en ACP, nous sommes limités aux corrélations linéaires. La corrélation linéaire, c'est celle mesurée par r_{X,Y} , coefficient de Pearson (pour vous rafraîchir la mémoire, c'est par ici).
L'Approche centrée sur la personne (ou ACP) est une méthode de psychothérapie et de la relation d'aide créée par le psychologue nord-américain Carl Rogers à partir des années 40.
Variable d'intérêt, variable explicative : Une variable est dite explicative si elle influence une autre variable, dite d'intérêt c'est-à-dire qui fait l'objet de l'étude statistique. Une variable explicative peut servir à stratifier la population.
Lorsqu'une crise survient, les entreprises peuvent du jour au lendemain souffrir d'une altération de leurs moyens, voire d'une mise en jeu de leur survie. La crise d'origine économique, naturelle, politique ou sanitaire, nécessite alors la mise en place en amont d'un Plan de continuité d'activité (PCA).
Étude minutieuse, précise faite pour dégager les éléments qui constituent un ensemble, pour l'expliquer, l'éclairer : Faire l'analyse de la situation. 4. Action de résumer un texte en le décomposant en ses éléments essentiels ; résultat de cette action.
L'analyse peut aussi permettre de déceler certaines similitudes. On peut souligner des contrastes dans l'information en mettant deux éléments en opposition de manière à faire ressortir les différences. On peut établir des relations entre les différents éléments de l'information.
Les principales étapes du processus d'analyse consistent à cerner les sujets d'analyse, à déterminer la disponibilité de données appropriées, à décider des méthodes qu'il y a lieu d'utiliser pour répondre aux questions d'intérêt, à appliquer les méthodes et à évaluer, résumer et communiquer les résultats.
L'inertie mesure la dispersion totale du nuage de points.
Quelques exemples courants de données quantitatives sont les données collectées sur des variables, telles que le poids et la taille. Il existe deux principaux types de variables quantitatives, à savoir les variables discrètes et les variables continues.
Une variable discontinue est dite discrète si elle ne contient que des valeurs entières (exemple : nombre d'enfants d'une famille). Par ailleurs, une variable continue accepte toutes les valeurs d'un intervalle fini ou infini (exemple : diamètre de pièces, salaires…).
Le partenariat UE-ACP est principalement axé sur l'éradication de la pauvreté et le développement durable et inclusif des pays ACP et des pays de l'UE. Il couvre trois domaines d'action essentiels: la coopération au développement, le dialogue politique et le commerce.
Il est presque certain que le libre- échange peut contribuer et a contribué à la croissance économique, à la prospérité et au développement durable, à condition qu'il soit bien conçu et appliqué.
Un accord de partenariat a été conclu le 3 décembre 2020 entre l'Union européenne (UE) et les pays de l'Organisation des États d'Afrique, des Caraïbes et du Pacifique. Cet accord s'inscrit dans une tradition d'échanges engagés avec la Convention de Lomé de 1975.
L'ACP est donc une méthode de réduction de la dimensionnalité qui permet non seulement d'éviter le sur-apprentissage, mais aussi de simplifier les données et de gagner en matière de temps et de puissance de calcul.
Méthode des composantes principales
La matrice des composantes principales est égale au produit de la matrice des valeurs propres et de la matrice des variables indépendantes. La première composante principale rend compte du plus grand pourcentage de la variation totale des données.
Av = λv. λ est la valeur propre de A associée `a v. Domaine En général, les vecteurs propres et valeurs propres sont complexes; dans tous les cas qui nous inté- ressent, ils seront réels. Interprétation des vecteurs propres ce sont les directions dans lesquelles la matrice agit.