2 est le seul nombre premier pair. C'est le plus petit nombre premier. Il existe une infinité de nombre premiers. Pour déterminer les nombres premiers inférieurs à 100, on peut utiliser le crible d'Eratosthène.
Quel est le plus petit nombre entier? C'est une question un peu délicate. Plusieurs gens diraient zéro, car c'est l'équivalent de rien. Les nombres entiers, cependant, peuvent s'aventurer dans le domaine du négatif, et donc -1 est plus petit que 0.
Réponse. Le plus grand nombre premier à 3 chiffres est 997 car il n'est divisible que par 1 et par lui même. Le plus petit nombre premier à 4 chiffres est 1009 car il n'est divisible que par 1 et par lui même.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale.
Un nouveau nombre premier a été identifié, qui a la particularité d'être le plus grand connu jusqu'ici. Il s'agit du nombre 277232917 – 1 (c'est encore un nombre de Mersenne), qui s'écrit en base 10 avec 23 249 425 chiffres.
Pour trouver les plus grands, on parle même de méga-nombres premiers quand il dépasse le million de chiffres: le monde mathématique en connaît désormais 149. Le dernier venu est égal à 2 puissance 74 207 281, moins 1.
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
0 n'est pas un nombre premier car il est divisible par n'importe quel nombre non-nul. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sont tous les nombres premiers inférieurs à 30.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
2 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 (2 ÷ 1 = 2) et par lui-même (2 ÷ 2 = 1) ; 4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste.
Le nombre 15 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (15) = {1, 3, 5, 15}. Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
En effet, 1999 est un nombre premier ; cela signifie que, tout comme 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31... et bien d'autres, il a exactement deux diviseurs : 1 et lui même.
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier. L'ensemble des nombres entiers naturels se note ℕ (vient de l'italien « Naturale »).
Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7). Si l'on note ℕ*, cela signifie que l'on exclut le zéro. L'ensemble ℤ vient de l'allemand zahlen qui signifie compter. Ainsi défini par Dedekind, il recouvre l'ensemble des nombres entiers relatifs (exemples : -3 -1 0 1 5).
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Concernant 69, la réponse est : Non, 69 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 69) est la suivante : 1, 3, 23, 69. Pour que 69 soit un nombre premier, il aurait fallu que 69 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
La liste des premiers nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, ...
Concernant 51, la réponse est : Non, 51 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 51) est la suivante : 1, 3, 17, 51. Pour que 51 soit un nombre premier, il aurait fallu que 51 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
En mathématiques
Deux cent vingt-trois est : un nombre premier. la somme de trois nombres premiers consécutifs (71 + 73 + 79). la somme de sept nombres premiers consécutifs (19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43).
De même le 2 est sureprésenté, mais moins, et plus souvent premier chiffre significatif que « 3 ». Enfin, le 9 est le plus rare.
Les nombres encore plus grands
1 000 000 000 000 se lit "mille milliards", ou un billion. 1 000 000 000 000 000 se lit "un million de milliards", ou un billiard. 1 000 000 000 000 000 000 se lit "un milliard de milliards".
7, 11, 13. Tels seraient les chiffres les plus aimés au monde, d'après un sondage anglais réalisé par le conférencier et spécialiste des mathématiques Alex Bellos. Cette enquête, réalisée auprès de 30 000 personnes réparties dans les quatre coins du monde, a été publiée dans une revue scientifique en 1996.