En effet : 132 = 1 x 132 = 2 x 66 = 3 x 44 = 4 x 33 = 6x 22 = 11 x 12. Les diviseurs communs (présents dans les deux listes) sont : 1 ; 2; 3 ; 4 ; 6 ; 12. Le plus grand diviseur commun est donc : 12. Remarque : les diviseurs communs sont les diviseurs du pgcd.
L'ensemble des diviseur de 132 est : 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132.
On effectue la division euclidienne du plus grand par le plus petit et on recommence avec le diviseur et le reste, jusqu'à ce que le reste soit nul. Le PGCD est alors le dernier reste non nul.
PGCD : le plus grand commun diviseur
Par exemple : 120 = 23 x 3 x 5 et 3920 = 24 x 5 x 72 Ces décompositions ont en commun : 23 et 5 Donc le PGCD de 120 et 3920 est 23 x 5, soit 40. Que l'on peut noter : PGCD(120;3920) = 40.
Les diviseurs de 108 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 et 108. Les diviseurs de 60 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60. Les diviseurs communs de 60 et de 108 sont donc 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Ainsi, on a PGCD(108;60) = 12.
Indiquez tous les facteurs pour 72,120 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 72,120 sont 1,2,3,4,6,8,12,24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,8,12,24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 est 24 .
Calcul du PGCD de 144 et 252 à l'aide de l'algorithme d'Euclide : 252 = 144 1 + 108 d'où PGCD(252 ; 144) = PGCD(144 ; 108) 144 = 108 1 + 36 d'où PGCD(144 ; 108) = PGCD(108 ; 36) 108 = 36 3 + 0 d'où PGCD(108 ; 36) = 36. Donc PGCD(144 ; 252) = 36.
2. D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
Les facteurs pour 180 sont 1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 9 , 10 , 12 , 15 , 18 , 20 , 30 , 36 , 45 , 60 , 90 , 180 . Les facteurs pour 180 180 sont tous les nombres compris entre 1 1 et 180 180 , qui divisent parfaitement 180 180 .
72 = 24*3 + 0 Le PGCD de 72 et 24 est 24.
Par exemple, le PGCD de 16 et 24 est 8, car il s'agit du plus grand diviseur commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres diviseurs communs, soit 2 et 4, mais il ne s'agit pas de leur plus grand diviseur commun.
Les diviseurs communs a et b sont les diviseurs du PGCD(a;b). Pour trouver les diviseurs communs à 15 et 20, il suffit de trouver les diviseurs du PGCD(15;20). Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1;5.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 132) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132.
Le pgcd (plus grand commun diviseur) de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers, est égal au produit de tous les facteurs premiers communs à ces nombres, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus petit. 45 = 3×3×5 = 3²×5. Le pgcd = 3×5 = 15.
4) Par conséquent, le PGCD de 168 et 86 est 2.
1) Calculer le PGCD des nombres 135 et 210. Algorithme d'Euclide 210 = 135 x 1 + 75 135 = 75 x 1 + 60 75 = 60 x 1 + 15 60 = 15 x 4 + 0 Le dernier reste non nul est 15, donc PGCD (135 ; 210) = 15.
Le plus grand commun diviseur à 162 et 108 est 54; le cuisinier peut donc préparer 54 barquettes.
Alors, puisqu'on sait que le plus grand commun diviseur de 240 et 400 est 80, cela veut dire que tu auras 80 bouquets.
Donc, le PGCD de 126 et 210 est 42 et non 1.
Autrement dit, pgcd(a, b) = pgcd(b, a - b) . Par exemple, le PGCD de 252 et 105 vaut 21 (en effet, 252 = 21 × 12 and 105 = 21 × 5 ), mais c'est aussi le PGCD de 252 - 105 = 147 et 105 .
Le PGCD de 25 et 100 est 25.
PGCD ( 182 ; 78 ) = 26 Julie pourra faire 26 bouquets identiques.
682 et 352 sont tous les deux des nombres pairs donc ils ne sont pas premiers entre eux. 2. Donc le PGCD de 682 et 352 est 22.