Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : par exemple, comme 1000 = 10×10×10 = 103, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de x en base b est noté logb(x). Ainsi log10(1000) = 3.
Logarithme ou logarithme décimal de 2: log 2 = log10 2 = 0, 301 029 ...
LOGARITHME, subst. masc. MATH. Puissance à laquelle il faut élever une constante appelée base pour obtenir un nombre donné.
Logarithme népérien, logarithme décimal
Un logarithme se calcule part rapport à une base. En décimal nous utiliserons "10" comme base. Les logarithmes népériens (de John Napier dit Neper, mathématicien écossais né au 16éme siècle) ont pour base la valeur e = 2.71828. Le logarithme népérien de e est égal à 1.
Exemple d'un calcul d'un logarithme
On se pose la question: 100 est 10 puissance combien? En d'autre termes, on doit résoudre l'équation suivante: 10 x = 100. Le résultat de l'équation est x = 2, car 10 2 = 100. Par conséquent, le résultat de log 10(100) = 2.
Le logarithme est très couramment utilisé en Physique-Chimie, car il permet de manipuler et de considérer des nombres possédant des ordres de grandeur très différents, notamment grâce à l'emploi d'échelles logarithmiques.
La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire, et notée log ou log10) permet de transcrire le tableau précédent de la manière suivante : log (1) = log (100) = 0 log (10) = log (101) = 1 log (100) = log (102) = 2 log (1000) = log (103) = 3 …
Le logarithme népérien de 2, que l'on note ln 2, est égal à l'aire comprise entre l'axe (Ox) et l'hyperbole d'équation y = 1/x entre les abscisses 1 et 2.
Le logarithme décimal ou log10 est le logarithme de base dix. Il est défini en tous les réels strictement positifs x. Le logarithme décimal est la fonction continue qui transforme un produit en somme et qui vaut 1 en 10. pour x>0, si y = log10(x) alors x=10y.
Ce nombre est défini à la fin du XVII e siècle, dans une correspondance entre Leibniz et Christian Huygens, comme étant la base du logarithme naturel. Autrement dit, il est caractérisé par la relation ln(e) = 1 ou de façon équivalente il est l'image de 1 par la fonction exponentielle, d'où la notation exp(x) = ex.
L'antilogarithme est la fonction inverse du logarithme définit de telle sorte que n est l'antilogarithme de a si log n = а. D'ailleurs, la valeur de la base du logarithme par défaut est le nombre d'Euler, pour plus de facilité.
Re : Calculer rapidement un logarithme à la main
Il suffit simplement de connaitre tous les logarithmes des entiers premiers de 1 à 100 pour retrouver la valeur "exacte" de tous les logarithmes des entiers de 1 à 100.
Par exemple, log(10^3) = 3, log(10^27) = 27, log(10^-3) = -3, etc. Donc pour calculer de tête ton log, il suffit de dire que 0,000445 est compris entre 10^-4 et 10^-3, donc log(0,000445) est compris entre log(10^-4) = -4 et log(10^-3) = -3, et donc -log(0,000445) est compris entre 3 et 4.
En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée exp qui est égale à sa propre dérivée et prend la valeur 1 en 0.
Typiquement ici, on va utiliser les trois formules qu'on connaît : ln(ab) = ln(a) + ln(b), ln(a/b) = ln(a) – ln(b), et puis la dernière, ln(a^b) = b*ln(a).
La fonction logarithme décimal transforme un produit en une somme, cela va permettre de simplifier les calculs. La fonction qui à tout nombre x strictement positif associe log x est appelée fonction logarithme décimal. Pour trouver des valeurs, il faudra utiliser la touche log de votre calculatrice.
Tracer une fonction logarithmique sous la forme f(x)=alogc(b(x−h))+k. Pour tracer une fonction logarithmique sous la forme f(x)=alogc(b(x−h))+k, les étapes sont les mêmes que sous la forme f(x)=alogc(bx), sauf que l'équation de l'asymptote est x=h.
- log(N) = ln(N)/ln(10). -> C'est une formule de passage entre les différent logarithmes. Elle se généralise aux logarithmes de toutes bases.
Le logarithme d un nombre négatif n'existe pas tout simplement parce que les logarithmes sont toujours positive .
En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie « Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme.