Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d'or s'amenuise. Par exemple, 21/13= 1,615…, alors que le rapport suivant s'en rapproche davantage, 34/21=1,619…, et ceci de manière infinie.
La suite de Fibonacci est présente dans de nombreuses disciplines ainsi que dans la nature. Par exemple, elle est utilisée pour décrire la croissance des plantes, estimer l'augmentation de la population sur une période donnée, modéliser les épidémies de virus et prévoir le comportement des marchés financiers.
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
La suite de Fibonacci : une suite infinie
Il n'est pas nécessaire de mémoriser chacun des termes de la suite (elle est infinie). Il suffit de se rappeler sa règle de construction : à l'exception des deux premiers, chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précèdent immédiatement.
On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l'Acropole à Athènes.
En termes plus précis, on pourrait dire que le rapport de la hauteur totale du corps humain à la hauteur du nombril est égal au nombre d'or ! De plus, on dit que le rapport de la première phalange à la deuxième, ou de la deuxième à la troisième, est égal au nombre d'or.
Au cœur d'une marguerite ou d'un aster, les minuscules fleurs disposées sur le capitule (les fleurons) forment deux familles de 13 et 21 spirales, voire 21 et 34. Sur des fleurs plus grosses comme des tournesols, on trouve les paires (34,55) ou (55,89), et éventuellement plus.
Qu'est-ce que le nombre d'or ? Le nombre d'or est un rapport assez simple en soi, mais qui inspira nombres de scientifiques, d'artistes ou encore d'ingénieurs. Désigné par la lettre φ (phi), le nombre d'or vaut approximativement 1,618 033 988 7.
La suite de Fibonacci possède de nombreuses propriétés très utilisées en mathématiques. Une d'entre elles est que le rapport de deux nombres consécutifs de la suite est alternativement supérieur et inférieur au nombre d'or, un nombre remarquable qui vaut exactement 1.61803398…
Connu depuis la plus haute Antiquité mais de manière empirique, étudié par Pythagore au 6e siècle avant J. -C., le nombre d'or ne sera théorisé par écrit que trois siècles plus tard par le mathématicien grec Euclide.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
c'est le seul nombre entier qui succède à un carré. 25. et qui précède un cube à savoir 27 vous ne trouverez aucun autre nombre entier qui est juste en train carrés et un cube.
Par exemple, divisez la longueur de votre visage par sa largeur, et si le résultat approche 1,6, vous êtes mathématiquement beau. De même avec la longueur de votre bouche et la largeur de votre nez, ou encore la distance entre vos pupilles et la distance entre vos sourcils.
Leonardo Fibonacci ou « Léonard de Pise » (vers 1170 à Pise - vers 1250) est un mathématicien italien connu notamment par la suite de Fibonacci. Ses travaux revêtent une importance considérable car ils sont le chainon apportant notamment la notation des chiffres indo-arabes aux mathématiques de l'Occident.
On dessine ces lignes en définissant d'abord le plus haut et le plus bas d'un mouvement haussier ou baissier sur un graphique. Puis on applique les ratios de Fibonacci à la distance entre ce plus haut et ce plus bas. Le niveau correspondant à 0.0 % traverse le point de départ du retracement.
Suite de Fibonacci
Cette suite, souvent notée (Fn) est définie par ses deux premiers termes F0=F1=1 et par la relation de récurrence:∀ n∈N,Fn+2=Fn+1+Fn. Ses premiers termes sont donc : F2=F0+F1=1+1=2.
C'est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal(1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique écrit en 1654 mais publié en 1665, que l'on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.
C'est un rectangle dont le rapport de la diagonale au petit côté est égal au nombre d'or. Théorème de Pythagore: (AB)2 = (DB)2 - (AD)2 = (F2 - 1)(AD)2 AB = ÖF AD. Le rapport du grand côté au petit côté est égal à Ö.
Elles sont utilisées pour concevoir des bâtiments, des ponts et des autres structures architecturales. Les mathématiques sont également utilisées pour prendre en compte les forces et les contraintes qui affectent la construction et les conditions climatiques.
Les méandres :
La première zone générant une baisse de pression du courant est le méandre, et plus largement une courbe. Dans un méandre, il y a un dépôt de galets qui se forme sur la partie intérieure. Dans une rivière aurifère, les dépôts d'or se font sur ces bancs de graviers.
Il faut que des gisements fluides contenant du sel, du soufre et parfois du CO2 circulent dans la croûte terrestre. Cela extrait les métaux du magma, les transporte et les dépose sous forme de filon. L'or est venu des étoiles avant de se répandre sur Terre sous forme de gisements grâce à l'activité géothermique.
La plus grosse réserve minière est en Australie : 7300 tonnes, la plus petite au Canada : 990 tonnes.
Le théorème de Pythagore montre que la distance entre O et I est égale à √5/2, la longueur de la diagonale d'un rectangle de côté de longueurs 1 et 1/2. Celle de I à C est égale au rayon du cercle 1/2. La longueur OC est à la fois égale au nombre d'or φ et à (1+√5)/2, ce qui montre le résultat recherché.
Est-ce vrai qu'il y a de l'or dans les ongles? Concernant la question de l'or dans le corps humain, aucune étude consultée ne mentionne ce métal et, bien entendu, aucune trace non plus dans les ongles.