Nous voyons que le cosinus de 135 degrés est égal au cosinus de 225 degrés. Ceci est égal à moins cosinus 45 degrés.
Le sinus de 𝐴 moins 𝐵 est égal à sin 𝐴 cos 𝐵 moins cos 𝐴 sin 𝐵. Nous pouvons donc réécrire sin 180 moins 𝑥 comme sin 180 multiplié par cos 𝑥 moins cos 180 multiplié par sin 𝑥 Nous savons que le sinus de 180 degrés est égal à zéro. Le cos de 180 degrés est égal à moins un. Zéro multiplié par cos 𝑥 est égal à zéro.
Comme l'angle 45° se situe dans le deuxième quadrant, cos(45°) est négatif. On peut donc en déduire que cos(45°) = -√1/2 = -0,7071.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
cos2 120 = 1/4. D'où cos 120 = 1/2 !
Nous pouvons donc également voir que le sinus de 30 degrés est égal à un demi et le cosinus de 30 degrés est égal à racine de trois sur deux.
De la même façon que pour le cosinus, on utilise l'inverse du sinus pour calculer la mesure d'un angle. Par exemple, on cherche à calculer la mesure de l'angle ABC avec AB = 1 et BC = 2. Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche sin-1 ou bien la touche Arcsin .
Pour un triangle équilatéral, chaque côté est de même longueur, ce qui signifie que le côté adjacent au 60° angle mesure la moitié de l'hypoténuse. Si nous appelons la longueur de l'hypoténuse 2, la longueur du côté adjacent est de 1. Nous pouvons donc diviser 1 par 2 pour trouver le cosinus de 60°.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-dessous, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
75 degrés est simplement 75. Et puis quatre divisé par 60 égale 0,06666. Et 12 divisé par 3600 égale 0,00333. Donc, en ajoutant ces chiffres entre parenthèses, on obtient sinus 75.06999.
Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l'expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de sin(45) est √22 .
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(60°) sin ( 60 ° ) est √32 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
On appelle cosinus de l'angle ABC , le quotient de la longueur du côté adjacent à l'angle ABC par la longueur de l'hypoténuse.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Ces fonctions trigonométriques ont déjà été étudiées en Seconde. Aux deux infinis, les fonctions sinus et cosinus n'admettent pas de limite. En effet ces deux fonctions étant 2 -périodiques, elles reproduisent à l'infini un motif. Elles ne vont ni vers une valeur finie, ni vers un infini.
La sécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son cosinus. Elle est égale au quotient de la longueur de l'hypoténuse par la longueur du côté adjacent.
Le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle. Le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle se calcule à partir du rapport des longueurs du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse du triangle. Il permet de calculer des longueurs de côtés ou des mesures d'angles.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Le sinus de 30 degrés est égal à 0,5.
Rendez l'expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de tan(45) est 1 .