Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 100) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Pour que 100 soit un nombre premier, il aurait fallu que 100 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le nombre 100 (cent) est l'entier naturel qui suit 99 et qui précède 101.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Concernant 99, la réponse est : Non, 99 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 99) est la suivante : 1, 3, 9, 11, 33, 99. Pour que 99 soit un nombre premier, il aurait fallu que 99 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Non, 1 001 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 1 001 est divisible par 7 : 1 001 / 7 = 143. Pour que 1 001 soit un nombre premier, il aurait fallu que 1 001 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 500, la réponse est : Non, 500 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 500) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Les multiples de 50 et de 25
Un nombre est multiple de 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75. Exemple : 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 175 ; 200 ; etc.
En toutes lettres, le nombre 100 s'écrit cent .
Le plus petit nombre à 10 chiffres du système numérique est 1 000 000 000. Il est donc prouvé que 1 000 000 000 est le plus petit nombre à 10 chiffres du système numérique.
De plus, le nombre 0 ne peut pas être divisé par lui-même, car la division par 0 est une opération non définie. Il n'est donc pas un nombre premier.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale.
Concernant 81, la réponse est : Non, 81 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 81) est la suivante : 1, 3, 9, 27, 81. Pour que 81 soit un nombre premier, il aurait fallu que 81 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet seulement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. Selon cette définition, 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers puisque 0 est divisible par tous les entiers positifs et 1 n'est divisible que par un seul entier positif.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 72) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Pour que 72 soit un nombre premier, il aurait fallu que 72 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
60 est multiple de 12. 60 est multiple de 15. 60 est multiple de 20.
Pour qu'un nombre soit premier, il suffit que le nombre ne soit pas divisible par les nombres premiers inférieurs à sa racine carrée. Par exemple, 103 n'est pas divisible par 2, par 3, par 5, par 7 qui sont inférieurs à la racine de 103, soit 10,14... Alors, 103 est premier.
Puisque 151 est un nombre premier, 151 est aussi un nombre déficient, c'est-à-dire que 151 est un entier naturel qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c'est-à-dire les diviseurs de 151 sans compter 151 lui-même (soit 1, par définition !).
Certains nombres de pions peuvent se mettre en forme carrée : 1=1×1, 4=2×2, 9=3×3, 16=4×4, 25=5×5 , 36=6×6, puis 49, 64, 81, 100, 121, etc. On les appelle des carrés parfaits ou simplement des carrés.
En mathématiques
Deux cent vingt-sept est : un nombre premier. un nombre premier sûr. un des nombres premiers jumeaux avec 229.