Réciproque / Converse En mathématiques et en logique, la réciproque (converse en anglais) d'une proposition logique n'est pas toujours vraie même si la proposition initiale l'est. pour simplifier, un théorème n'admet pas toujours de réciproque (par contre sa contraposée est toujours vraie).
Exemple : L'implication est s'il pleut alors il y a des nuages. La contraposée est donc si il n'y a pas de nuages alors il ne pleut pas.
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
On parle de négation totale lorsqu'elle porte sur l'ensemble de la proposition. Je n'entends rien. → La négation est totale car elle porte sur l'ensemble de la phrase. On parle de négation partielle lorsque la négation ne porte que sur un élément de la proposition (le sujet ou un complément).
Il existe deux types de négation : la négation totale (ou absolue) et la négation partielle (ou relative).
L'implication « si non B alors non A » est appelée contraposée de « si A alors B ». Par exemple, la proposition contraposée de la proposition « s'il pleut, alors le sol est mouillé » est « si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas ».
Principe de la contraposée de Pythagore
Cela offre une alternative utile pour déterminer si un triangle est non seulement non rectangle, mais aussi s'il ne satisfait pas la relation pythagoricienne.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
La réciproque (ou la contraposée) du théorème de Thalès permet de savoir si deux droites sont (ou ne sont pas) parallèles. On doit ajouter aux hypothèses une vérification concernant l'ordre des points.
La négation totale porte sur la phrase entière et s'exprime au moyen de ne... pas ou ne... point : Il ne lit pas. (cet énoncé s'oppose à la phrase positive Il lit).
La négation totale porte globalement sur la proposition entière et s'exprime au moyen de pas ou point associés à ne : « Claire n'est pas rentrée » en opposition à la phrase positive « Claire est rentrée » qui répond positivement à la même question : « Claire est-elle rentrée ? »
La négation est partielle lorsqu'elle exprime par exemple une limite ou une restriction. Dans ce cas, elle est exprimée à travers les mots « ne ... plus », « ne … jamais », « ne … guère », « rien … ne », « nul …
Comment savoir si la négation est partielle ? Elle porte sur une partie de la proposition. Elle se forme avec l'adverbe « ne » + « personne, rien, aucun, etc. » Exemple : « Il n'a lu aucun livre de Flaubert ». La négation partielle est formée avec « n' » et le déterminant « aucun ».
- La négation restrictive (ou exceptive) ne constitue pas une vraie négation : elle se construit avec « ne…que » : « Il ne veut que travailler ». Elle correspond à la phrase affirmative : « Il veut seulement travailler » ; ici, elle excepte (exclut) le verbe « travailler » des éléments envisagés par le locuteur.
Tout en liant les termes, la conjonction « ni » les disjoint. Emploi : La conjonction « ni» s'emploie généralement avec la particule de négation « ne », placée avant ou après « ni ». Elle est utilisée pour lier des propositions négatives ou différents termes d'une proposition négative.
Syntaxiquement elle se traduit par l'utilisation de “ne” + les forclusifs “pas” ou “point”. Exemple : la phrase “je ne viens pas au restaurant” est la négation de la phrase affirmative “je viens au restaurant”. La négation totale peut répondre à une interrogation totale : “viens-tu au restaurant ?”
On peut remplacer la négation simple ne ….. pas par une négation complexe : ne ... plus, ne ... jamais, ne... personne, ne ... rien, ne...
L'expression lexicale de la négation peut facilement être étendue. Par exemple, la phrase « je l'ai fait toute seule » peut être considérée comme exprimant la négation (si, dans son contexte, elle signifie « je l'ai fait sans toi ».) 1 Et non plus syntaxique, comme la phrase négative.
Un mot explétif est un mot qui n'est pas nécessaire au sens de la phrase et dont l'usage, et non la grammaire, dicte l'emploi. Dans l'usage courant, le ne explétif est facultatif. On trouve le ne explétif dans les subordonnées accompagnant les verbes dont le sens est : craindre, éviter, empêcher, ne pas douter.
Jamais peut avoir le sens négatif de « pas, à aucun moment » sans être accompagné d'un élément de négation. On peut employer jamais seul dans ce sens dans certains contextes : lorsqu'il y a une opposition, dans une réponse, dans une exclamation et devant un adjectif ou un participe passé.
Son usage en français permet d'apporter des nuances par rapport à une formulation entièrement affirmative comme dans « Paul ne sait pas s'il ne va pas s'arrêter de travailler », à comparer avec : « Jacques ne sait pas s'il va s'arrêter de travailler » ; et avec : « Pierre sait qu'il va s'arrêter de travailler » ; la ...
Contraposée ???
La contraposée sera le contraire de la réciproque. Si j'ouvre mon parapluie, alors il pleut : Ça c'est la réciproque. Si je réécrit cette phrase en mode négatif, j'ai : Si je n'ouvre pas mon parapluie, alors il ne pleut pas.
Soient AMN et ABC deux triangles ayant un sommet commun, A. Si le triangle AMN est l'image du triangle ABC par une homothétie de centre A, alors les deux triangles sont en configuration de Thalès. De plus, les droites (MN) et (BC) sont nécessairement parallèles.