On parle de proportionnalité lorsqu'il y a un lien entre deux séries de données : on passe de l'une à l'autre série en multipliant par un même nombre. Exemple : quand on achète un produit au kilo, le prix est proportionnel à la masse. Supposons que 1 kg de tomates coûte 2 euros.
La proportionnalité en géométrie est principalement utilisée dans le théorème de Thalès et dans les triangles semblables. Mais on la retrouve aussi dans les coordonnées de vecteurs colinéaires.
Situations de proportionnalité
Deux grandeurs (ou listes de nombres) sont proportionnelles lorsque l'on peut obtenir la deuxième à partir de la première en la multipliant par un même nombre, que l'on appelle coefficient de proportionnalité.
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.
1- Qu'est-ce qu'une situation de proportionnalité ? Quand on peut passer d'une série de nombres à une autre, en multipliant ou en divisant par un même nombre, c'est une situation de proportionnalité.
Trois précautions s'imposent par conséquent dans le maniement de la proportionnalité : ce contrôle doit être stable et cohérent pour être prévisible ; il doit, ensuite, s'appuyer sur une motivation explicite et rigoureuse ; enfin, il doit conduire à une véritable mise en balance des différents intérêts en présence et ...
DÉFINITION – Coefficient de proportionnalité Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs d'une des grandeurs s'obtiennent en multipliant toujours par un même nombre les valeurs de l'autre grandeur. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
Situation de non-proportionnalité
C'est une situation où les deux grandeurs ne sont pas proportionnelles, c'est-à-dire si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant ou en divisant les valeurs de l'autre par différents opérateurs.
Reconnaître une proportionnalité
A et B sont de grandeur et k un nombre , si A=k×B alors on dit que A est proportionnel à B et k est le coefficient de proportionnalité.
Propriété 2 : Si les points marqués sur un graphique sont alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère, alors ils représentent une situation de proportionnalité. Exemples : 1) Les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère, il s'agit donc d'une situation de proportionnalité.
Quel est le contraire de proportionnel ? Ce n'est pas exactement le contraire, mais plutôt l'opposé : inversement proportionnel . Quand deux quantités sont inversement proportionnelles l'une de l'autre, ça signifie que plus l'une augmente, plus l'autre diminue.
Deux grandeurs sont proportionnelles si la seconde s'obtient en multipliant la première par un nombre, autre que 0, appelé coefficient de proportion- nalité.
L'enseignant propose dans un premier temps des situations mettant en jeu des nombres entiers entretenant entre eux des rapports simples (double, triple, quintuple, etc.) pour aller progressivement vers des situations plus compliquées (nombres décimaux, fractions, rapports plus complexes).
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
Pour déterminer si deux grandeurs représentées dans un tableau sont proportionnelles, on peut calculer les quotients des valeurs correspondantes à ces grandeurs et les comparer. Tous les quotients sont égaux, la quantité d'eau est proportionnelle au temps écoulé. 0,432 est un coefficient de proportionnalité.
Pour cela, on va diviser les nombres de la seconde ligne par les nombres de la première ligne, et regarder si on obtient ou pas le même résultat. Si on a des résultats différents, dans ce cas le tableau n'est proportionnelle.
Grandeurs proportionnelles de la vie courante : - la quantité de farine dans un gâteau et le nombre de personnes pour lequel le gâteau est prévu ; - la distance sur une carte et la distance réelle.
Pour vérifier si un tableau est un tableau de proportionnalité, il suffit donc de vérifier que les quotients obtenus en divisant les nombres de la deuxième ligne par les nombres de la seconde ligne (ou inversement) sont égaux pour chaque colonne.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Le calcul des proportions permet de comparer entre elles des populations dont les effectifs sont différents. Dans la classe 1, 5 élèves ont entre 0 et 5. Dans la classe 2, 6 élèves ont entre 0 et 5.
Une proportion peut être exprimée en pourcentage en multipliant sa valeur par 100. Les proportions sont utiles pour comparer un nombre avec un total. Par exemple, dans un auditoire de 50 personnes, 5 sont gauchères.