Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.
Intérêt : La formule du cosinus d'un angle dans un triangle rectangle permet de calculer soit la longueur d'un côté soit un des angles de ce triangle. Exemple 1 : Calcul de la longueur d'un des côtés d'un triangle rectangle : Dans un triangle ABC rectangle en A, l'hypoténuse [BC] mesure 6 cm, l'angle a pour mesure 40°.
La fonction arc tangente, généralement notée tan−1 ou arctan , est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d'un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d'un angle, on utilise la touche tan−1 de la calculatrice.
Par exemple, on cherche à calculer la mesure de l'angle ABC avec AB = 1 et BC = 2. Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche sin-1 ou bien la touche Arcsin . A l'inverse, il est également possible de calculer une longueur à partir du sinus.
Exemple : Arccos(1/2) = π/3. Pourquoi Arc et non angle ? Tout simplement parce que sur le cercle trigonométrique (centré à l'origine et de rayon 1), y représente la mesure de l'arc AM défini par l'angle ^AOM.
La sécante est l'inverse du cosinus. La cotangente est l'inverse de la tangente.
Pour trouver la mesure de l'angle aigu à partir d'un cosinus, appuyez sur la touche 2nd (ou shift) puis COS (qui devient Cos-1) (ou Acs, ou Arccos), entrez la valeur du cosinus, puis appuyez sur enter. Ceci est utilisable seulement avec la calculatrice scientifique. Voilà, c'est tout.
Représentation graphique (dans un repère non normé). En mathématiques, l'arc cosinus d'un nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 est l'unique mesure d'angle dont le cosinus vaut ce nombre, entre l'angle nul et l'angle plat.
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x. 1 + cotg² x = 1 / sin² x.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Utiliser la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. On peut utiliser les lignes trigonométriques pour calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.
Le théorème de Thalès est une propriété qui va permettre de calculer des longueurs dans certaines figures géométriques. Le Théorème de Thalès sert à calculer des longueurs dans un triangle, à condition d'avoir deux droites parallèles. Il permet également de montrer que deux droites ne sont pas parallèles.
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
En Orient, l'indien Aryabhata l'Ancien (476 ; 550) utilise la demi corde et donne les premières tables de sinus. On retrouve la configuration du sinus dans le triangle rectangle telle qu'elle est enseignée aux collégiens aujourd'hui. Aryabhata est le premier à voir la trigonométrie hors du cercle.
La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.
Pour t∈[−1,1], arctant peut se calculer comme la somme infinie suivante : arctant=t−t33+t55−t77+⋯=∞∑k=0(−1)kt2k+12k+1.
Pour le calcul de l'arc sinus d'un nombre, il suffit de saisir le nombre et d'y appliquer la fonction arcsin. Ainsi, pour le calcul de l'arc sinus du nombre suivant 0.4, il faut saisir arcsin(0.4) ou directement 0.4, si le bouton arcsin apparait déjà, le résultat 0.411516846067 est renvoyé.
Pour le calcul de l'arc cosinus d'un nombre, il suffit de saisir le nombre et d'y appliquer la fonction arccos. Ainsi, pour le calcul de l'arc cosinus du nombre suivant 0.4, il faut saisir arccos(0.4) ou directement 0.4, si le bouton arccos apparait déjà , le résultat 1.15927948073 est renvoyé.
Pour cela, nous allons d'abord calculer le produit scalaire : →u⋅→v=xx′+yy′=7×4+4×(−4)=12. En effet, →u(74) car il faut avancer de 7 unités en abscisse et de 4 unités en ordonnées pour aller du point A au point B. De même, →v(4−4). Or, nous savons aussi que:→u⋅→v=‖→u‖×‖→v‖×cos(→u,→v).