→ Diviser un nombre par 0,1 c'est Diviser par un dixième , → Diviser un nombre par 0,1, c'est donc Multiplier par l'inverse de un dixième. L'inverse de c'est 10. → Diviser un nombre par 0,1 revient donc à Multiplier ce nombre par 10.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Par 0,01, le chiffre des unités devient le chiffre des centièmes. Par 0,001, le chiffre des unités devient le chiffre des millièmes.
0÷0 est une opération indéfinie! En effet, il est impossible de diviser un nombre par 0. Cependant, si on avait plutôt 0÷6 par exemple, alors le résultat serait 0. En bref, 0 peut être divisé par n'importe quel nombre, le résultat sera toujours 0, mais on ne peut diviser aucun nombre par 0, c'est simplement impossible!
– Pour diviser un nombre par 0,2, 0,3, 0,02, 0,03, etc., on le multiplie par 10, 100, 1 000, etc., et l'on divise le résultat par 2, 3, etc.
Quand on multiplie par 0,1, on déplace la virgule d'un rang vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 10. Quand on multiplie par 0,01, on déplace la virgule de deux rangs vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 100.
Principe : diviser un nombre par 0,5 revient à multiplier ce nombre par 2.
il admet exactement 2 diviseurs entiers naturels distincts. Diviseurs qui sont 1 et lui-même. ( puisque 1 divise tout nombre et tout nombre est diviseur de lui-même. )
Un nombre premier est un entier naturel qui admet seulement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. Selon cette définition, 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers puisque 0 est divisible par tous les entiers positifs et 1 n'est divisible que par un seul entier positif.
Le nombre 1 divise tous les nombres. Par équivalence, tous les nombres entiers sont multiples de 1.
L'infini. La division par zéro donne l'infini. Cette convention a d'ailleurs été défendue par Louis Couturat dans son livre De l'infini mathématique. Cette convention est assez cohérente avec les règles de la droite réelle achevée, dans laquelle n'importe quel nombre, divisé par l'infini, donne 0.
Selon que le nombre infini de 9 représenté par les points de suspension de 0,999... est plus ou moins grand, on obtient soit un nombre réel qui est égal à 1, soit un nombre strictement inférieur à 1. Cela provient de ce que si on place H chiffres 9 dans 0,999..., alors on a 0,999...
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
Dans l'ensemble des entiers naturels
On remarque alors que 1 divise tout entier naturel et que 0 est divisible par tout entier naturel.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
De plus, le nombre 0 ne peut pas être divisé par lui-même, car la division par 0 est une opération non définie. Il n'est donc pas un nombre premier.
ATTENTION : 1 n'est pas un nombre premier, car il est divisible que par lui-même.
Diviser par 0,1 par 0,01 ou par 0,001 revient à multiplier par 10, par 100 ou par 1 000, donc pour diviser par 0,1 par 0,01 ou par 0,001 on décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite.
La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54÷6=9 reste 0 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6 . 22÷5=4 reste 2 22 ÷ 5 = 4 reste 2 , donc 22 n'est pas divisible par 5 .
On dit qu'un nombre b est un diviseur d'un nombre a si le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
Diviser par 0,1 , 0,01 ou 0,001 revient à multiplier par 10, 100 ou 1000. Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1 000, il suffit de déplacer sa virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche. Multiplier par 0,1 , 0,01 ou 0,001 revient à diviser par 10, 100 ou 1000.
Multiplier par 0,25 revient à diviser par 4.
Vous aurez tout compris : multiplier par 0,25 revient à diviser par 4 puisqu'en fait on multiplie par 1/4.