- On ne change pas le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif. - On change le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.
Lorsqu'une valeur est interdite, il faut l'indiquer par une double barre : ║. On étudie séparément chacun le signe de tous les facteurs. On utilise la règle des signes : « + par + fait + », « + par - fait - », « - par + fait - » et « - par -fait +».
On transforme une inéquation en une inéquation équivalente en changeant le sens de l'inégalité: En multipliant ou divisant les 2 membres par un même nombre strictement négatif à la condition de changer le sens de l'inégalité.
Exemples: 1) Résoudre l'inéquation 9x² – 4 < 0; on factorise d'abord l'expression 9x² – 4 = (3x – 2)(3x + 2), et ensuite, on résout l'inéquation (3x – 2)(3x + 2) < 0 en réalisant un tableau de signes: 3x – 2 = 0, soit x = 2 3 ; 3x + 2 = 0, soit x = 2 3 .
Règle 3 : Multiplier ou diviser par un même nombre négatif les deux membres de l'inéquation en changeant le sens de l'inégalité. 2 −3 c'est-à-dire x ⩽− 2 3 . Règle 4 : Simplifier les écritures (mettre au même dénominateur . . .). Exemple : x + 1 2 x > 3 est équivalente à 2 2 x + 1 2 x > 3 c'est-à-dire 3 2 x > 3 .
On peut retenir l'ordre des signes grâce au raisonnement suivant : si le coefficient directeur a est positif, la fonction est croissante donc d'abord négative puis positive. si le coefficient directeur a est négatif, la fonction est décroissante donc d'abord positive puis négative.
La fonction qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse x1 est appelée fonction inverse. Elle est définie sur − ] ∞ ; 0 [ ∪ ] 0 ; + ∞ [ -]\infty\ ;\,0[\,\cup\,]0\ ;\,+\infty[ −]∞ ;0[∪]0 ;+∞[ par f ( x ) = 1 x f(x)=\dfrac{1}{x} f(x)=x1.
Définition : on appelle valeur interdite d'une fonction f donnée, tout réel x n'appar- tenant pas à l'ensemble de définition de la fonction f.
En mathématiques, un tableau de signes est un tableau à double entrée qui permet de déterminer le signe d'une expression algébrique factorisée, en appliquant la règle des signes et en facilitant l'organisation du raisonnement.
Propriété : une égalité peut être vraie ou fausse. Exemples : 2 + 3 = 6 − 1 est une égalité vraie. 3 + 5 = 9 + 2 est une égalité fausse.
Pour résoudre une inéquation |x+a|≤r | x + a | ≤ r , on commence par l'écrire sous la forme |x−b|≤r | x − b | ≤ r , en écrivant éventuellement x+a=x−(−a) x + a = x − ( − a ) .
Pour qu'un produit de facteurs soit égal à 0 il faut et il suffit que l'un de ses facteurs soit égal à 0. Cette propriété permet de résoudre les équations équivalentes à un produit égal à 0. L'équation (2x + 3)(x – 5) a donc deux solutions : −3 2 et 5.
Pour déterminer le sens de variation d'une fonction f , on étudie le signe de sa dérivée : f ′ ( x ) . Pour interpréter ce signe : Si f ′ ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle. Si f ′ ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.
TABLEAU DES VARIATIONS DE LA FONCTION INVERSE
Ainsi, pour tous réels a et b strictement négatifs, si a < b alors f (a) > f (b). Ainsi, pour tous réels a et b strictement positifs, si a < b alors f (a) > f (b). La fonction inverse est strictement décroissante sur ]0;+∞[.
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
Terme d'une fraction, généralement placé au-dessus de la barre horizontale, qui indique combien cette fraction contient de parties de l'unité.
Bonjour, Tu dois savoir qu'il est interdit de diviser par 0. Une valeur interdite est une valeur de ton inconnue pour laquelle tu vas diviser par 0. Dans ton cas, tu dois tout d'abord mettre le tout sur le même dénominateur puis résoudre dénominateur = 0.
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
À retenir. La fonction carré, qui à tout nombre réel associe son carré, est décroissante pour les valeurs négatives de la variable et croissante pour les valeurs positives. Le passage au carré inverse l'ordre si les nombres sont négatifs et conserve l'ordre si les nombres sont positifs.
La fonction identité f(x)=x est définie sur R et son ensemble image est R. Son graphe est constitué de l'ensemble des couples (x,y) où y=x. Comme ces points sont à égale distance des deux axes, ils appartiennent à la bissectrice des axes.
Sur chacun des intervalles, il suffit de calculer une valeur de f ′ ( x ) f'(x) f′(x)f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis pour connaître le signe de f′ sur l'intervalle. f est décroissante si x < 0 x<0 x<0x, is less than, 0 et si x > 0 x>0 x>0x, is greater than, 0, donc f est aussi décroissante en 0.
Pour résoudre une inéquation du second degré, on commence par chercher le signe du trinôme du second degré qui lui est associé. Soit la fonction polynôme du second degré définie sur par : P ( x ) = a x 2 + b x + c = 0 .