En géométrie plane, la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des deux extrémités du segment. Cet ensemble est la droite passant par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment.
Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à une droite alors cette droite est la médiatrice du segment d'extrémités ces deux points. Propriété : Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
Si un point M appartient à la médiatrice (d) d'un segment [AB] alors il est à égale distance de A et de B. On a : MA = MB. Si un point M est à égale distance de deux points A et B, alors M est sur la médiatrice de [AB].
Propriétés de la médiatrice
On a donc : Remarque : Le point I du segment [AB] appartient à la médiatrice de [AB] et il est bien à la même distance de A et de B : Propriété 2 : Si un point est à égale distance des deux extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.
Milieu, médiatrice, plan médiateur
L'ensemble des points du plan équidistants de deux points A et B constitue la médiatrice du segment [AB]. Le milieu du segment [AB] peut donc être défini comme l'intersection de la droite (AB) avec la médiatrice du segment [AB].
La médiatrice (d) d'un segment [AB] est l'axe de symétrie de ce segment. La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle. Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.
La médiatrice d'un segment est la droite passant perpendiculairement par le milieu de celui-ci. Les médiatrices d'un triangle sont les médiatrices des côtés du triangle.
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Elle est désignée par une lettre minuscule entre parenthèses. Une demi-droite est une droite délimitée par un point d'un côté et infinie de l'autre. Elle est désignée par une lettre majuscule entre crochets d'un côté et une autre lettre majuscule entre parenthèses de l'autre.
Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment. Pour faire simple, si un point se situe à égale distance des deux extrémités d'un segment alors ce point est sur la médiatrice.
Si un point est sur un segment et le partage en deux segments de même longueur alors ce point est le milieu du segment. Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Il existe un et un seul cercle passant à la fois par les trois sommets du triangle. Ce cercle de centre O est appelé cercle circonscrit au triangle.
Propriété : Le symétrique d'une droite par rapport à une droite (d) est une droite. Pour construire le symétrique d'une droite par rapport à un axe, il suffit de construire les symétriques de deux points de la droite par rapport à cet axe.
Si on peut amener une moitié de la figure sur l'autre, en lui faisant faire un demi-tour autour d'un point O, la figure a pour centre de symétrie le point O. Si on peut superposer les deux parties, en pliant le long d'une droite d, la figure a pour axe de symétrie la droite d.
Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie. Ces axes sont les médiatrices des trois côtés et les bissectrices des trois angles. Un quadrilatère quelconque n'admet pas d'axe de symétrie.
Définition : La droite (AB) est la droite qui passe par les points A et B. Une droite est illimitée. On peut prolonger son tracé de chaque côté. Définition : La segment [AB] est la partie de la droite qui a pour extrémités les points A et B.
segment n.m. Portion, partie bien délimitée, détachée d'un ensemble.
Un segment est un ensemble fini de points alignés. Il y a deux extrémités : ce sont les points de début et de fin du segment. On nomme le segment avec 2 lettres majuscules entre crochets fermés. Ces deux lettres sont les noms de deux points qui sont les extrémités du segment.
¤ Une droite se note entre parenthèses. Exemple : (AB) désigne la droite qui passe par les points A et B. Remarque : une droite est illimitée. Propriété : par deux points ne passe qu'une seule droite.
Pour trouver le point milieu d'un segment, on peut utiliser l'équation suivante : Point milieu =(x1+x22,y1+y22) Point milieu = ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) , où (x1,y1) ( x 1 , y 1 ) et (x2,y2) ( x 2 , y 2 ) sont les coordonnées des deux extrémités d'un segment.
égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment. O appartient à [AB] et OA = OB donc O est le milieu de [AB]. parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. (C'est aussi vrai pour les losanges, rectangles et carrés qui sont des parallélogrammes particuliers.)