On appelle un intervalle l'ensemble des nombres réels compris entre deux nombres réels a et b, ou de manière équivalente l'ensemble des points sur la droite dont la marque est entre a et b.
On dit que I est un intervalle si, pour tous x<y appartenant à I, pour tout z∈R z ∈ R avec x<z<y, x < z < y , alors z est élément de I. I . Autrement dit, les intervalles de R sont les parties convexes de R.
Masculin : un intervalle. Par intervalles. Toujours au pluriel.
On appelle intervalle l'ensemble des nombres réels compris entre deux réels positifs ou réels négatifs a et b, ou de la même façon l'ensemble des points de la droite dont la marque est entre a et b. Prenons pour exemple l'intervalle [4 ; 6]. Il désigne l'ensemble des réels x tels que 4 ≤ x et x ≤ 6.
Le plus petit intervalle qu'on utilise est le demi-ton. N'importe quel intervalle peut être mesuré en demi-tons, bien qu'on préfère souvent regrouper chaque groupe de 2 demi-tons en tons.
Remarque : L'ensemble des nombres réels ℝ est un intervalle qui peut se noter ] − ∞ ; +∞[.
Un intervalle est dit simple tant qu'il est inclus dans une seule octave. Il est donc redoublé à partir de la neuvième.
Dans le cadre de la musique occidentale, les intervalles se comptent en tons et demi-tons. Le demi-ton est donc l'intervalle le plus petit et le ton le plus grand. Je ne vous apprends rien si 1 ton c'est 2 fois 1/2 ton. On utilisera cette notion de ton pour rendre les choses plus faciles à lire.
«Espace» au masculin, «distance» au féminin... Ne nous laissons pas abuser par ces définitions de genre différent. Notre mot est définitivement masculin. On dit bien «la vaccination nécessite un intervalle entre deux doses», et «un intervalle dissonant».
Ceci nous indique que la fonction représentée par la courbe est continue. On rappelle qu'une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en tout point de l'intervalle. Par conséquent, nous devons déterminer si 𝑓 ( 𝑥 ) est continue en 𝑥 = 𝑎 pour tout 𝑎 ∈ [ 0 , 3 ] .
La distance entre les nombres a et b, notée d(a; b), est égale à la distance AB. (L'unité est donnée par la longueur OI du repère). d(a;b) = AB. Pour calculer la distance de A à B, on retranche l'abscisse la plus petite à l'abscisse la plus grande.
Pour trouver l'intervalle entre deux notes, il suffit de compter le nombre de notes les séparant en incluant les deux notes composant l'intervalle. Par exemple, pour aller de do à sol, on trouve les 5 notes suivantes : do ré mi fa sol. L'intervalle séparant do et sol se nomme une quinte.
Pour nommer les intervalles redoublés, la règle est simple : on prend le nombre de notes de l'intervalle et on ajoute le suffixe -ième. Par exemple un intervalle de neuf notes, c'est une neuvième, un intervalle de dix notes c'est une dixième, un intervalle de onze notes une onzième etc.
do - sol: quinte, car il y a 5 notes comprises dans l'intervalle (do, ré, mi, fa, sol) do - la: sixte, car il y a 6 notes comprises dans l'intervalle (do, ré, mi, fa, sol, la) do - si: septième, car il y a 7 notes comprises dans l'intervalle (do, ré, mi, fa, sol, la, si)
Un intervalle est fermé lorsque les valeurs qui l'encadrent sont incluses dans l'intervalle. Il se présente avec les crochets vers l'intérieur.
Lorsqu'on définit un encadrement d'un nombre réel x à l'aide de deux nombres qui déterminent les bornes de l'intervalle qui contient ce nombre x, l'amplitude de cet encadrement est la distance d entre ces bornes.
Un intervalle est ouvert lorsque les valeurs qui l'encadrent ne sont pas incluses dans l'intervalle. Il se présente avec les crochets vers l'extérieur.
I est un intervalle ouvert de R et f,g:I→K f , g : I → K sont des fonctions continue par morceaux. On dit que f est intégrable sur I ou que ∫If ∫ I f est absolument convergente si ∫I|f| ∫ I | f | converge.
Pour comparer deux fonctions définies par f(x) et g(x): - on calcule f(x) - g(x), en simplifiant autant que possible l'expression. - on réalise le tableau de signes du résultat (revoir les signes des fonctions affines et des trinômes !).
La continuité est associée à la notion de continuum dont l'origine est géométrique. Dans un continuum géométrique, comme le plan ou l'espace, un point peut se déplacer continument pour s'approcher à une précision arbitraire d'un autre point. La notion de continuité est définie de manière rigoureuse en mathématiques.
Le réel a + b 2 est le centre de l'intervalle, b − a 2 est le rayon. Cette définition de l'intervalle , sera très souvent utilisée, en particulier, dans l'étude des suites et des fonctions. Les propriétés locales font appel à la notion de voisinage d'un point.