Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point de ce cercle alors ce triangle est rectangle.
Grâce au cercle circonscrit
Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle.
D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle. Si BC2 = AC2 + AB2 alors le triangle ABC est rectangle en A. Découvre comment appliquer le théorème de Pythagore.
Le cercle circonscrit est la base d'un théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre considéré.
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des côtés du triangle est un diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle.
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Son plus grand côté, opposé à l'angle droit, se nomme l'hypoténuse. Le triangle ABC est rectangle en A.
Une méthode consiste à utiliser la propriété des côtés, qui stipule que si les trois côtés d'un triangle sont égaux aux trois côtés d'un autre triangle, alors les triangles sont congruents.
Propriété Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Autres formulations du théorème : Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.
Le cercle circonscrit à un triangle est un cercle passant par les trois sommets du triangle. Son centre est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle.
Deux points situés sur un même cercle sont situés à égale distance du centre de ce cercle. Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. Si un triangle est isocèle, alors il a deux côtés de même longueur.
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a = AC AB . Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : sin a = BC AB .
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
Théorème de Pythagore (P) Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même longueur alors c'est un rectangle.
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
On pointe le compas en O, et on trace le cercle passant par l'un des sommets. Si le dessin est précis, le cercle passe par les trois sommets du triangle : c'est le cercle circonscrit au triangle. Il existe trois cas possibles : Vous avez déjà mis une note à ce cours.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, c'est-à-dire situés sur un même cercle.
Le centre du cercle inscrit dans le triangle médian IJK (I milieu de [BC], etc.), appelé point de Spieker, est le centre de gravité (ou d'inertie) de la ligne polygonale homogène formée par les côtés du triangle.
Le cercle inscrit d'un triangle est l'unique cercle qui est tangent aux trois côtés d'un triangle. Le centre du cercle inscrit est l'intersection des trois bissectrices du triangle.
On démontre qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est le diamètre de ce cercle est un triangle rectangle. Créé par Sal Khan.
On considère par exemple le quadrilatère 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ci-dessous. Comme la somme des mesures de ses angles opposés est égale à 1 8 0 ∘ , le quadrilatère est inscriptible et ses quatre sommets peuvent donc être inscrits dans un cercle.
En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle. Le cercle de centre M et de rayon r est l'ensemble des points du plan à distance r de M.
Un triangle est une figure polygonale fermée à trois côtés et trois angles. Un triangle scalène a des côtés de longueurs variables. Ils sont inégaux et ses angles sont de trois mesures différentes. Cependant, la somme de ses angles est de 180°, comme tous les triangles.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Triangle rectangle
La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Ce côté est alors appelé la base du triangle. La hauteur permet de calculer l'aire du triangle.