La fonction arc tangente, généralement notée tan−1 ou arctan , est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d'un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d'un angle, on utilise la touche tan−1 de la calculatrice.
En d'autres mots, tanθ=ΔyΔx=sinθcosθ où θ= mesure de l'angle au centre du cercle trigonométrique.
La tangente d'un angle θ est la longueur du segment de la tangente au cercle trigonométrique qui intercepte l'axe des abscisses. On remarque que cette fonction n'est pas définie pour des valeurs où le cosinus de l'angle s'annule, correspondant aux cas limites où la tangente est parallèle à la droite interceptrice.
Ce dernier exemple n'est autre que l'angle α1 sur la figure précédente, dont nous avons vu que la tangente vaut 1. On a donc π4=arctan1, ce qui nous donne la première formule permettant d'exprimer π à l'aide de la fonction arctangente : π=4arctan1.
Dans un triangle rectangle ,La tangente d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur du côté adjacent à cet angle.
La fonction arc tangente, généralement notée tan−1 ou arctan , est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d'un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d'un angle, on utilise la touche tan−1 de la calculatrice.
La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel.
La fonction ATAN renvoie l'arctangente d'un nombre déterminé, en radians, dans la page –pi/2 à pi/2. L'arctangente est l'inverse mathématique de la tangente, c'est-à-dire 1/tangente. Autrement dit, l'arctangente est l'angle dont la tangente est le nombre déterminé.
On prend x et on le place sur cet axe vertical : on obtient un point B sur l'axe. On trace (OB), ce qui délimite un arc de cercle : la longueur de cet arc de cercle ainsi créé est égale à arctan(x) ! Arctan(x) correspond à l'arc de cercle, d'où la notation de arctan, comme pour arccos et arcsin !
Re : Primitive de arctan
Une primitive est x arctan(x)-1/2 log(x²+1).
tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle). et il faut savoir se repérer par rapport à un angle aigu pour distinguer côté adjacent et côté opposé à l'angle : Pour l'hypoténuse, quel que soit l'angle aigu considéré, c'est toujours le côté opposé à l'angle droit, et le plus grand côté.
Mais on attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle.
Donc la fonction tangente s'annule sur tous les multiples de π.
La notation utilisée pour désigner la tangente d'un nombre réel x est « tan(x) » qui se lit : « la tangente de x ».
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.
Exemple : Arccos(1/2) = π/3. Pourquoi Arc et non angle ? Tout simplement parce que sur le cercle trigonométrique (centré à l'origine et de rayon 1), y représente la mesure de l'arc AM défini par l'angle ^AOM.
Proposition 2.1 a) Les fonctions arctan et arcsin sont impaires mais arccos n'est pas paire ; 1 Page 2 b) les fonctions arctan et arcsin sont strictement croissantes et la fonction arccos strictement décroissante.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
La cotangente de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de sa tangente. Elle est égale au quotient de la longueur du côté adjacent par la longueur du côté opposé.
La fonction OU est couramment utilisée pour développer l'utilité d'autres fonctions qui effectuent des tests logiques. Par exemple, la fonction SI effectue un test logique, puis renvoie une valeur si le résultat du test est VRAI, et une autre valeur si le résultat du test est FAUX.
C'est cependant Blaise Pascal qui, dans la première moitié du XVIIè siècle, a le premier mené des études sur la notion de tangente à une courbe ; lui-même les appelait « touchantes »... En même temps, mais séparément, Newton (Angleterre) et Leibniz (Allemagne) étudient la notion de calcul infinitésimal.
En ce qui concerne f '(–1), on se place au point A d'abscisse (–1). La tangente y est horizontale, symbolisée par une double flèche. Cela signifie que le nombre dérivé en a = –1 est nul, autrement dit f '(–1) = 0. Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B.
Se dit d'un point d'une courbe où la demi-tangente à droite et la demi-tangente à gauche n'ont pas le même support.