En effet, le zéro signifie l'absence et le vide, ce qui était parfois difficilement acceptable dans certaines civilisations qui rejetaient aussi bien le néant que l'infini. Les Grecs, peuple pourtant mathématicien, ont rejeté le zéro pour ces raisons.
De l'italien zero , altération de zefiro , issu du latin médiéval zephirum , lui-même de l'arabe صفر , ṣifr (« vide »), lui-même calque du sanskrit शून्य , śūnya.
En tant que chiffre, il est utilisé pour « garder le rang » et marquer une position vide dans l'écriture des nombres en notation positionnelle. En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide.
Le chiffre zéro a été utilisé pour la première fois par les babyloniens au cours du deuxième millénaire avant J.C., avant d'être réinventé par les Mayas puis par les Hindous. Mais ce sont les arabes qui l'intégreront à leur système de numération, pour le diffuser dans toute l'Europe au cours du X° siècle.
On les croyait créés par les grands mathématiciens arabes, en réalité les chiffres sont d'origine indienne. C'est en effet l'Extrême-Orient qui invente l'écriture décimale positionnelle au IIIe siècle avant J. -C.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Le symbole de l'infini a été utilisé pour la première fois par le mathématicien John Wallis, en 1655.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
En effet, le 0 symbolise le néant, le vide, parfois le chaos et le diable. Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
En 1200, le mathématicien italien Fibonacci, qui amena le système décimal en Europe écrivait: «La méthode des Indiens surpasse toute méthode connue pour calculer. C'est une méthode fantastique. Ils font leurs calculs en utilisant neuf chiffres et le symbole zéro.»
Le premier moment de l'histoire des mathématiques s'identifie néanmoins aux Grecs, qui, à partir du VIe siècle avant J. -C., vont faire de cette discipline plus qu'un outil, un idéal de pensée. C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques.
Simplement, pour bien différencier le sens du 6 par rapport au 9, on garde un tracé anguleux pour le 6, et rond pour le 9. Ce sont donc les imprimeurs, entre la fin du XIVe et le XVIe siècle qui figent progressivement la forme des chiffres, en utilisant peu à peu des casses typographiques.
Les chiffres «arabes» actuels sont nés d'une transformation au Moyen-Orient de la notation née en Inde il y a seize ou dix-sept siècles. D'ailleurs, en langue arabe, les chiffres sont dits «indiens» quand, en langue française, on les dit «arabes».
En arithmétique ordinaire, le nombre 0 n'a pas de signe, de sorte que −0, +0 et 0 sont identiques.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
En résumé, l'imagination mathématique de l'Homme n'a qu'une seule limite : l'infini.
Le signe infini se représente comme un 8 couché, il a une signification bien particulière dans chaque culture et religion: En Inde, par exemple, il ferait référence au dieu Shiva de par ses 8 bras, aux 8 règlements de conduites, aux 8 voeux prononcés par les moines bouddhistes.
Mystère infini… Finalement, pour répondre à cette épineuse question « qu'est-ce qui est plus grand que l'infini ? », je ne vois qu'une seule réponse : l'esprit humain.
« L'infini est une notion mathématique qui n'a pas d'équivalent dans le monde physique. Soutenir que notre Univers serait « infini » est absurde car cela ne signifie rien en réalité. Toute théorie physique implique des nombres, en tant que tels forcément répartis sur un intervalle fini.
Dans le langage courant, les chiffres arabes désignent les 10 chiffres {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0} selon leur écriture occidentale, et le système décimal qui les accompagne. On les retrouve absolument partout, et notamment sur les cadrans de montres.
La division par zéro donne l'infini.
Zéro est un nombre pair. Déterminer la parité d'un nombre entier relatif c'est dire s'il est pair ou impair. La façon la plus simple de prouver que zéro est pair c'est de vérifier qu'il correspond à la définition : en effet, c'est un entier multiple de 2.