La notation i apparaît en 1777 siècle avec Leonhard Euler (1707 ; 1783) qui développe la théorie des nombres complexes sans encore les considérer comme de « vrais » nombres. Il les qualifie de nombres impossibles ou de nombres imaginaires.
Euler (1707‑1783), lui‑même, utilise ces nombres dans bien des circonstances. Il remarque que la notation −1 n'est pas cohérente avec toutes les propriétés des racines carrées réelles et propose de la remplacer par i. Le nombre i vérifie donc i2=−1.
On a dit, on prend ici, ici on a les réels et ici on a les imaginaires. Donc ici on a 1, ici on a i et ici on a l'origine. Donc i c'est quoi ? i c'est un nombre complexe de module 1, alors je l'écris comme ça module de i c'est 1 et l'argument de i eh bien c'est π/2 ici.
Celle-ci se base simplement sur des matrices de dimensions 2. On "note" la première matrice comme étant 1 et la deuxième matrice comme étant i. On remarque évidemment que i²=-1. On définit C comme étant l'ensemble des combinaisons (par addition, par multiplication, par multiplicication par un réel) de 1 et de i.
La notation i apparaît en 1777 siècle avec Leonhard Euler (1707 ; 1783) qui développe la théorie des nombres complexes sans encore les considérer comme de « vrais » nombres. Il les qualifie de nombres impossibles ou de nombres imaginaires.
Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme ia avec a réel, i étant l'unité imaginaire. Par exemple, i et −3i sont des imaginaires purs. Ce sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle.
b. Donnons les formes exponentielle et trigonométrique 1 - i: Le module de 1 - i est: 1 - i = 12 + 12 => 1 - i = 2. = 2 2 2 - i 2 2 .
Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.
Un nombre complexe z se présente en général sous forme algébrique comme une somme a + ib, où a et b sont des nombres réels quelconques et où i (l'unité imaginaire) est un nombre particulier tel que i2 = –1.
La racine carrée de cinq, notée √5 ou 51/2, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 2,236. C'est un irrationnel quadratique et un entier quadratique.
On les croyait créés par les grands mathématiciens arabes, en réalité les chiffres sont d'origine indienne. C'est en effet l'Extrême-Orient qui invente l'écriture décimale positionnelle au IIIe siècle avant J. -C.
Ils servent a la base a résoudre des équations du troisième ou du quatrième degré ( méthode de Ludovivo Ferrari) à l'aide de notamment des carres négatifs. Les mathématiciens ont trouvé ça amusant et intéressant de pouvoir résoudre des équations du troisième degré et ont donc invente des nombres complexes dans ce but .
L'utilisation des nombres complexes sera en fait très utile pour une multitude de problèmes bien réels. Il est donc rentable de les définir et de les étudier de façon plus précise.
Le premier à s'intéresser de façon sérieuse au nombre e est le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 ; 1783). C'est à lui que nous devons le nom de ce nombre. Non pas qu'il s'agisse de l'initiale de son nom mais peut être car e est la première lettre du mot exponentielle.
On montre de plus que f ne s'annule jamais. (en particulier, exp(0) = 1).
L'écriture exponentielle d'un nombre complexe permet d'extraire du premier coup d'œil son module et son argument, et permet aussi de mémoriser plus aisément les propriétés vues dans le chapitre précédent sur les modules et les arguments.
pour leur écriture décimale ont donc un nombre infini de chiffres après la virgule et donc n'appartiennent pas à l'ensemble D. Les ensembles N et Z sont inclus dans l'ensemble D (car tous les entiers sont des nombres décimaux qui n'ont pas de chiffres après la virgule).
Le symbole R désigne l'ensemble des nombres réels. Tous les nombres naturels, entiers, décimaux et rationnels sont des nombres réels.
On note N∗ , l'ensemble des nombres entiers naturels dont on a enlevé la valeur 0 . N∗={1,2,3,4,5,...} N ∗ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . }
L'opposé de 100 est -100. L'inverse de 100 est 0.01.
2) EXPLICATION DU CUBE D'UN NOMBRE
7 x 7 x 7 Le résultat est 147. Des nombres au carré peuvent s'additionner avec d'autres nombres au carré ou avec des nombres au cube, et vice versa.
1 (carré et cube de 1) 64 (carré de 8 et cube de 4)