→ Diviser un nombre par 0,5 c'est Diviser ce nombre par un demi , → Diviser un nombre par 0,5, c'est donc Multiplier par l'inverse de un demi. L'inverse de c'est 2. → Diviser un nombre par 0,5 revient donc à Multiplier ce nombre par 2.
il faut 2 pièces de 10 centimes pour obtenir 0,20 F. Il faut donc 560 + 2 = 562 pièces de 1 centimes. Donc diviser par 0,1 revient à multiplier par 10.
Si on prend une fraction de la forme a/b avec b non nul on a (a/b)*(b/a)= (ab)/(ab)=1. Donc b/a est l'inverse de a/b. Donc diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse qui est la fraction renversée!
Pour calculer la longueur d'un rectangle connaissant son aire et sa largeur, il faut effectuer une multiplication. Trois cahiers coûtent 3 × 2 = 6 €. L'aire du carré est 6 × 6 = 36 cm2. On divise l'aire par la largeur pour trouver la longueur.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
La division par zéro donne l'infini. Cette convention a d'ailleurs été défendue par Louis Couturat dans son livre De l'infini mathématique. Cette convention est assez cohérente avec les règles de la droite réelle achevée, dans laquelle n'importe quel nombre, divisé par l'infini, donne 0.
la multiplication par 1 qui ne change pas le facteur : 1 × a = a × 1 = a. On dit que 1 est un élément neutre pour la multiplication ; la multiplication par 0 qui donne toujours 0 : 0 × a = a × 0 = 0. on dit que 0 est un élément absorbant pour la multiplication.
Pour multiplier un nombre par 0,1, 0,01, 0,001, etc., on le divise par 10, 100, 1 000, etc. Pour multiplier un nombre par 0,2, 0,3, 0,02, 0,03, etc.,! on le divise par 10, 100, etc., et l'on multiplie le résultat par 2, 3, etc.
L'expression a = bq + r avec r < b s'appelle la formule de la division euclidienne, q est le quotient euclidien de a par b et r le reste dans la division euclidienne de a par b.
Elle permet de faire des partages ou des répartitions. Le résultat d'une division s'appelle le quotient. La division est la réciproque de la multiplication (le contraire d'une multiplication).
Inverse d'une fraction
Soit a et b deux nombres entiers d'une fraction avec a étant le numérateur et b le dénominateur. L'inverse de la fraction a/b est égal à b/a.
Diviser deux fractions, c'est multiplier la première fraction par l'inverse de la deuxième. Il suffit donc de trouver l'inverse (permuter le numérateur et le dénominateur) de la seconde fraction puis de procéder comme pour une multiplication.
Diviser par 1/2 c'est chercher un nombre qui, multiplié par 1/2 donne 10 ; on trouve que ça vaut 20. Cette division est une généralisation du concept de partage. La division est vue comme l'inverse de la multiplication.
Multiplier par 0,9 = multiplier par 9 et diviser par 10.
Quand on multiplie par 0,01, on déplace la virgule de deux rangs vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 100. Quand on multiplie par 0,001, on déplace la virgule de trois rangs vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 1000.
Diviser par 0,1 , 0,01 ou 0,001 revient à multiplier par 10, 100 ou 1000. Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1 000, il suffit de déplacer sa virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche. Multiplier par 0,1 , 0,01 ou 0,001 revient à diviser par 10, 100 ou 1000.
Le calcul est le suivant : 500 / 0,005 (0,5% en nombre décimal) = 100 000. La formule de calcul utilisée est la suivante : valeur partielle / pourcentage = valeur totale.
Astuce à retenir : quand on multiplie un nombre par 1/2 , cela revient à prendre la moitié de ce nombre.
Diviser par 5
Pour diviser un nombre entier par 5, on peut le décomposer en nombres multiples de 5 (attention, prendre des multiples de 5 facilement identifiables dans la table de 5), diviser chaque terme par 5 et additionner le tout.
Il suffit tout simplement de diviser le nombre par 2 puis encore par 2. Par exemple, le nombre 440 est divisible par 4 car 440/2 = 220 et 220/2 = 110, donc ici ça fonctionne. Par contre, prenons le nombre 150, il ne l'est pas car 150/2 = 75 et 75 n'est pas divisible par 2.
Augmenter de 5% c'est multiplier par 1,05; Diminuer de 5% c'est multiplier par 0,95; Donc augmenter de 5% puis diminuer de 5% revient à multiplier par 1,05 X 0,95 = 0,9975. Mais 0,9975 = 1 - 0,0025 = 1 - (0,25/100).
Luca Pacioli, alias Paciuolo, alias Frater Lucas de Borgo Sancti Sepulcri (vers 1445-1450, vers 1517). Summa de Arithmetica Geometria.
"Expression qui appartient au concept "Web 2.0", désignant les technologies qui suivent la forme initiale du web. Le 2.0 favorise l'échange entre les utilisateurs et la création de réseaux sociaux."