Il est suffisamment établi que la preuve par neuf nous vient des Arabes, et au moins très probable qu'elle a été empruntée par ceux-ci aux Hindous, comme le témoignent Avicenne et Maxime Planude.
La preuve par neuf est un procédé utilisé pour détecter les erreurs lors d'opérations arithmétiques (addition, multiplication, soustraction ou division). Dans un vieux manuel scolaire daté de 1923, la preuve par neuf de la multiplication est expliquée ainsi : « Soit à multiplier 3 587 par 286.
C'est une méthode qui propose de procéder rapidement à une première estimation de l'étendue de la brûlure en associant 9% (ou multiples de 9) de surface totale à chaque partie du corps, pour un total de 100, avec 1% pour la zone des parties génitales.
La preuve par neuf peut "mentir". Exemple : Si elle montre que le calcul est faux, le calcul sera vraiment faux, Si elle montre qu'il est juste, le calcul peut quand même être faux.
"La preuve par trois" n'a pas de sens. Comme dit plus haut, c'est juste une formule calquée sur "la preuve par neuf", où neuf est le chiffre neuf.
Un nombre divisé par 9 donne le même reste que la somme de ses chiffres divisé par 9. Cela découle directement de la propriété précédente.
Voici une méthode simple. Il faut toujours réduire un nombre de deux chiffres ou plus à un chiffre. Les chiffres (5) sont les mêmes donc la multiplication est bien. Les chiffres (6) sont les mêmes donc la multiplication est bien.
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
La soustraction est une opération qui consiste à enlever une quantité à une autre, à trouver une quantité manquante ou à comparer des quantités entre elles. Ces quantités qui forment la soustraction se nomment des termes. La différence est le résultat de cette opération.
Le produit est le résultat d'une multiplication. La somme est le résultat d'une addition. Le quotient est le résultat d'une division. La différence est le résultat d'une soustraction.
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, …
Pour cela, on trace une croix (type multiplication). Dans la case du haut, on écrit le reste par 9 de la somme des chiffres du premier nombre. Dans notre exemple, 263 donne 2+6+3 soit 11, et on écrit donc 2. En bas, on écrit le reste par reste de la somme des chiffres du deuxième nombre, ici 2.
Le quotient désigne le résultat de cette opération. Le dividende correspond au nombre qui est divisé et le diviseur correspond à celui qui divise.
preuve n.f. Élément matériel (exemple document contractuel, attestation) qui démontre, établit, prouve la vérité ou...
La preuve de la division se fait par la multiplication du quotient par le diviseur. Quand il y a un reste, on l'ajoute au produit. Si le résultat final est le même nombre que le dividende, c'est que la division était correcte.
Donc, pour vérifier une opération de division, il faut à la 3ème étape, multiplier le quotient par le diviseur et puis ajouter le reste. Donnons un exemple : 3454 : 15 = 230 et reste = 4. En haut c'est la somme des chiffres du diviseur. C'est-à-dire 1+5=6.
Exemple : Vérifier que (a+b)(a−b)=a2−b2 ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 c'est calculer (a+b)(a−b)=a2−a∗b+b∗a−b2=a2−b2 ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − a ∗ b + b ∗ a − b 2 = a 2 − b 2 donc les 2 écritures sont équivalentes ce qui signifie que les 2 expressions sont égales.
La multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération.
Le terme de Règle de trois provient du fait qu'elle fait intervenir 3 nombres (ici 5, 7, 8). La mise en place d'une règle de trois nécessite une rédaction rigoureuse pour placer ces trois nombres dans la fraction finale.
La règle de trois est une méthode pouvant être utilisée pour résoudre les problèmes de proportionnalité, comme les distances parcourues à vitesse constante en fonction du temps, le prix à payer en fonction du poids en économie domestique ou les problèmes de dosage en technique de laboratoire.
Le « produit en croix » ne sera rencontré qu'en classe de quatrième.