La distance entre Alexandrie et Syène est égale à 5 000 stades, soit 800 km environ. Un gnomon (bâton) vertical planté à Syène n'a pas d'ombre à midi le jour du solstice d'été, alors que le même jour et à la même heure, les rayons du Soleil font un angle de 7° avec un gnomon vertical à Alexandrie.
1) Quelle la position particulière de Syène sur la Terre ? Avoir le soleil à la verticale, le jour du solstice d'été signifie que Syène se trouve sur le tropique du cancer.
Les rayons du Soleil sont supposés parallèles en raison de l'éloignement de l'astre (cette hypothèse est majeure, puisqu'un Soleil de petite taille et peu éloigné d'une Terre plate produirait aussi des rayons inclinés à Alexandrie : le raisonnement d'Ératosthène est donc "chargé de théorie", celle d'une Terre sphérique ...
Ératosthène considérait comme parallèles les rayons lumineux du Soleil en tout point de la terre. En comparant l'ombre et la hauteur du gnomon, Ératosthène déduisit que l'angle entre les rayons solaires et la verticale était de 1/50 d'angle plein, soit 7,2 degrés (360°/50).
En mesurant la longueur de l'ombre d'un gnomon (un bâton planté verticalement qui permet d'observer l'ombre qui se déplace au cours de la journée et peut donc servir d'horloge), Ératosthène trouve un angle de 7,2° entre les rayons du soleil et la verticale du lieu (Alexandrie).
PYTHAGORE ET ARISTOTE COMME PREMIERS TÉMOINS
Pythagore, philosophe grec présocratique, serait le premier à avoir déclaré que la Terre était sphérique.
Le premier moment de l'histoire des mathématiques s'identifie néanmoins aux Grecs, qui, à partir du VIe siècle avant J. -C., vont faire de cette discipline plus qu'un outil, un idéal de pensée. C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques.
Astronomie. En tant qu'astronome, Ératosthène a mis au point des tables d'éclipses et un catalogue astronomique de 736 étoiles. Il démontra l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur et fixe cette inclinaison à, approximativement, 23° 51'.
Astronome, mathématicien, philosophe, géographe, Eratosthène est surtout connu pour son calcul de la circonférence de la Terre.
Ératosthène aurait mesuré l'angle entre les rayons solaires et la verticale : un angle évalué à environ 1/50e d'angle plein (un angle plein est un angle de 360 degrés), soit par une mesure directe avec un goniomètre, soit par une comparaison entre l'ombre d'un gnomon planté verticalement au sol et le gnomon lui-même.
La Terre a une forme sphérique en raison de la gravitation.
La gravitation est la force d'attraction terrestre qui nous maintient au sol, elle s'illustre bien lorsqu'on lance un objet : il finit par retomber par terre (comme attiré par le centre de la Terre).
Gamow : « Anaxagore prétendit que le Soleil flottait à environ 6500 km de la surface de la Terre. Son raisonnement était assez logique. Des voyageurs revenant de la ville de Syène lui avaient appris que le jour du solstice d'été, à midi, le Soleil se trouve au zénith.
Essentiellement, pour mesurer la circonférence terrestre, Ératosthène a utilisé deux choses banales à son époque : un bâton planté verticalement à Alexandrie et dont l'angle avec les rayons solaires est égal à l'angle au centre de la terre entre Alexandrie et Syène, comme le modèle géométrique le montre.
Au IIIe siècle avant J. -C., Ératosthène de Cyrène avait trouvé 250 000 stades environ pour la circonférence terrestre, correspondant à peu près à 40 000 kilomètres. La mesure actuelle est d'environ 40 075 km à l'équateur. Quel exploit !
Donnée : longueur d'un méridien : 40 008 km. L'angle entre ses deux villes, puisque l'on passe par l'équateur est : 43 + 33 = 78°. Calculez la longueur de l'arc de parallèle situé sur le parallèle 33 compris entre le méridien de Greenwich et la longitude 64° E. Donnée : rayon de la Terre : 6 370 km.
A dos de chameau
La distance entre les deux villes est donc d'environ 5000 stades. Et puisque cette distance vaut 1/50ème de la circonférence de la Terre, c'est que cette dernière mesure environ 250 000 stades.
Claude Ptolémée (en grec ancien Κλαύδιος Πτολεμαῖος Claúdios Ptolemaîos, en latin Claudius Ptolemaeus), communément appelé Ptolémée (Ptolémaïs de Thébaïde (Haute-Égypte)), né vers 100 et mort vers 168 à Canope, est un astronome, astrologue, mathématicien et géographe grec qui vécut à Alexandrie (Égypte).
À cause de la différence d'échelle entre sa taille et la nôtre, sa courbure n'est pas localement visible. Pourtant, dès l'Antiquité, des observations de différentes natures ont permis de conclure que la Terre était sphérique.
C'est parce que la Terre tourne autour du Soleil en même temps qu'elle tourne sur elle-même que le jour solaire dure quelques minutes de plus, soit 24 heures. La rotation de la Terre sur son axe correspond à une vitesse angulaire de 7,292 115 × 10−5 rad/s et a une vitesse linéaire en surface de 465,1 m/s à l'équateur.
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Il s'agit d'Artur Avila, un Français d'origine brésilienne directeur de recherche au Centre national de la recherche scientifique, de Manjul Bhargava, un Américain professeur à l'Université de Princeton, et de Martin Hairer, un Autrichien, chercheur à l'Université de Warwick en Grande-Bretagne. Un profil polyvalent.
Al Khwârizmî est né vers 780 et mort vers 850. Malgré son utilité dans le monde des mathématiques, le savant reste mal connu.