Ce 2kπ vient du fait que l'on peut faire plusieurs tours (2kπ) dans un sens ou dans l'autre on aura toujours le même point sur le cercle.
Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire. Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = f (x).
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
1cosx×sinxcosx=sinx1−sin2xsinxcos2x=sinx1−sin2xEn isolant cos2x à partir de l'identité cos2x+sin2x=1, on obtient l'égalité cos2x=1−sin2x. cos2x=1−sin2x. On substitue donc cos2x par 1−sin2x dans la fraction.
La fonction cosinus étant paire, sa courbe représentative admet comme axe de symétrie l'axe des ordonnées. 3. La fonction sinus étant impaire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère O.
Points remarquables : sin(0)=0. On le lit sur le cercle. Si l'angle est nul, M=I et donc le sinus, en ordonnée, est égal à zéro.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x. 1 + cotg² x = 1 / sin² x.
Le plus simple est de transformer l'équation par une égalité entre deux cosinus en remplaçant le sinus. On utilise pour cela une formule d'angles associés, par exemple sin(y)=cos(π2−y). On peut évidemment opter pour une égalité entre sinus mais la résolution est un tout petit peu plus longue.
Mais on attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
Les sinus maxillaires sont situés dans le maxillaire (la mâchoire supérieure), de chaque côté du nez, derrière les joues et sous les yeux. De forme pyramidale, ce sont les plus gros sinus paranasaux. Les sinus frontaux sont situés dans l'os frontal, au-dessus du nez et derrière les sourcils.
Re : Pourquoi un cosinus varie entre -1 et 1? C'est la faute à Pythagore: le cosinus est le quotient d'un des côtés du triangle rectangle qui participe à l'angle droit par l'hypothénuse.
Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
f est une fonction paire lorsque Df est centré en 0 et, pour tout réel x de Df, f(−x)=f(x). f est une fonction impaire lorsque Df est centré en 0 et, pour tout réel x de Df, f(−x)=−f(x). f est une fonction périodique de période T lorsque, pour tout réel x de Df, x+T∈Df et f(x+T)=f(x).
2kπ correspond à 360°, c'est-à-dire un tour complet. Un angle de 90°+un tour complet, ça reste "comme" un angle de 90°. Le cosinus est donc le même.
Les demonstrations. Mettre sin(x) au carré, et cos(x) aussi; faire l'addition.La formule est démontré. sin(2x)=2cos(x)sin(x).
à la suite des résultats novateurs développés par les mathématiciens et astronomes arabes comme Al-Battani, Al-Biruni, At-Tusi, Al-Bitruji (évoqué ci-dessus), Regiomontanus, représentatif de l'école allemande de la Renaissance, est considéré en Europe comme le père de la trigonométrie moderne (néologisme dû à Pitiscus) ...
Dans un cercle Pi représente le rapport de la longueur L de sa circonférence à son diamètre D. Pi= L/D. Si R est le rayon du cercle on a D=2R et 2 Pi =L/R. Si on prend R comme unité de longueur et que l'on considère les arcs du cercle de longueur R=1 (les radians) ,on voit que L=2 Pi radians.
L'ubiquité est « le fait d'être présent partout à la fois ou en plusieurs lieux en même temps. » De tous les nombres, π est celui qui jouit le plus spectaculairement de cette propriété : on le rencontre sans cesse en mathématiques et en physique.
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
Une phrase permet de se rappeler des trois premiers théorèmes à la fois : cah soh toa pour « casse-toi » : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse ; Sinus = Opposé sur Hypoténuse ; Tangente = Opposé sur Adjacent. Certaines personnes préfèrent soh cah toa.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.