La représentation graphique d'une fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x;f(x)). Autrement dit, l'antécédent x se lit sur l'axe des abscisses et l'image f(x) se lit sur l'axe des ordonnées.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Lire les antécédents sur un graphe
On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f. En chaque intersection, on trace une droite verticale et on lit la valeur de l'intersection avec l'axe des abscisses.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Lecture graphique d'images et d'antécédents. Méthode L'axe des abscisses est l'axe horizontal, l'axe des ordonnées est l'axe vertical. On lit les antécédents sur l'axe des abscisses et les images sur l'axe des ordonnées.
1. Fait antérieur sur lequel on appuie un raisonnement, une conclusion : Invoquer un antécédent. 2. Élément qui précède et auquel se rapporte un pronom relatif (par exemple homme dans l'homme dont je parle).
Principe. Pour déterminer le (ou les) antécédent(s) éventuel(s) de a, on trace la droite (d):y=a, on lit les abscisses des points d'intersection de (Cf) et de (d), ce sont les antécédents ! Moralité : les antécédents se lisent en ABSCISSES!
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
Pour déterminer l'image d'un nombre à l'aide d'une formule, il suffit de remplacer x x x par la valeur du nombre dans la formule. Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x x x qui la vérifie.
Quels sont les antécédents de 3 par la fonction f ? L'antécédent de 3 par f est 1. L'antécédent de 3 par f est 3. L'antécédent de 3 par f est 0.
Le seul antécédent de 4 par f est -2.
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Exemples : • Si f(x) = x2, alors le nombre 16 a deux antécédents qui sont –4 et 4. En effet, (–4)2 = 42 = 16. Si f(x)=x–1x–3, alors le nombre 1 n'a pas d'antécédent car il n'existe aucun nombre x tel que x–1x–3=1, ce qui est équivalent à x – 1 = x + 3.
Il s'agit d'une description ou d'une évocation : paysage, portrait, scène... Elle peut prendre la forme d'une hypotypose. L'image n'a qu'un sens, même si celui-ci peut avoir une valeur symbolique. Le tableau entier peut apparaître comme le symbole de la mélancolie.
Pour trouver l'image d'un nombre par une fonction, il suffit de remplacer la lettre x par ce nombre dans l'expression f ( x ) de la fonction.
L'antécédent est le nom ou le pronom auquel se rapporte un pronom relatif ou un pronom anaphorique. Exemples : - C'est le livre dont je t'avais parlé. -> Livre est l'antécédent du pronom relatif dont.
L'image de x par f est l'ordonnée du point de C_{f} d'abscisse x. Les antécédents de y par f sont les abscisses des points de C_{f} d'ordonnée y.
Exemple : Pour déterminer des antécédents éventuels du nombre 4 par la fonction affine définie sur par f ( x ) = 4 x + 3 , on résout l'équation ( E ) f ( x ) = 4 .
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Image, antécédent
Remarque : par une fonction, une même image peut avoir plusieurs antécédents. Par contre, chaque antécédent n'a qu'une seule image.
On dit que 36 est l'image de 6 par la fonction f. Cette image est unique. On dit aussi que 6 est l'antécédent de 36 par la fonction f.
Le seul antécédent de 8 par la fonction f est donc x = 4.
Déterminer des images et des antécédents dans le cas de fonctions affines Exercice. On donne la fonction affine f d'expression f(x)=-9x+7. Quelle est l'image de 4 par la fonction f ? L'image de 4 par la fonction f est −29.
Connaître vos antécédents familiaux peut s'avérer déterminant pour prévenir certaines maladies génétiques, des affections chroniques, des troubles psychiatriques… Cela permet ainsi de mieux diagnostiquer le risque de maladies cardiaques, de certains cancers ou de diabète, mais aussi de troubles bipolaires par exemple.
Pour trouver les antécédents de 10 par la fonction f(x)=x²+1, on résout l'équation x²+1=10. On obtient d'abord x²=10-1, puis x²=9, puis x²-9=0, puis x²-3²=0, puis (x+3)(x-3)=0, puis x+3=0 ou x-3=0. Donc x=-3 ou x=3.