Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b, c'est trouver le quotient entier et le reste de la division de a par b. Le nombre a est appelé le dividende et le nombre b est appelé le diviseur.
La division est une opération qui consiste à trouver combien de fois une quantité est contenue dans une autre quantité ou à partager une quantité en parts égales. Le quotient désigne le résultat de cette opération. Le dividende correspond au nombre qui est divisé et le diviseur correspond à celui qui divise.
Le résultat d'une division s'appelle un quotient. Les nombres que l'on divisent s'appellent le dividende et le diviseur.
Afin de déterminer le quotient et le reste d'une division euclidienne, on l'écrit sous la forme a=bq+r avec a (le dividende), b (le diviseur) et q (le quotient) des nombres entiers relatifs et r le reste un nombre entier naturel tel que 0\leq r \lt\left| b \right| .
En cours de maths en ligne, en arithmétique, pour obtenir un quotient il faut effectuer une division. Le quotient de A par B est le nombre Q tel que B × Q = A.
Pour diviser un nombre entier par un nombre décimal, on supprime la virgule du diviseur et on ajoute autant de zéro à la droite du dividende qu'il y a de chiffres dans la partie décimale du diviseur.
Pour poser une division, on place le dividende en haut à gauche de la barre verticale et le diviseur en haut à droite. On trace ensuite un trait horizontal sous le diviseur. Pour effectuer une division, on cherche à savoir combien de fois le dividende contient le diviseur. si celle-ci est supérieure au diviseur.
En mathématiques, le résultat d'une division est un quotient et un reste. Le reste est nul si le quotient des deux nombres de la division est exact, sinon ce quotient est approximatif. Une division est dite euclidienne quand son dividende, son diviseur et son quotient sont des nombres entiers naturels.
L'expression a = bq + r avec r < b s'appelle la formule de la division euclidienne, q est le quotient euclidien de a par b et r le reste dans la division euclidienne de a par b.
Retenez bien : le reste doit toujours être plus petit que le diviseur . Pratique : pour un grand dividende , on fait des divisions successives en commençant par la gauche , et en abaissant 1 chiffre à droite de chaque reste , jusqu'à épuisement des chiffres du dividende .
Poser une division : technique opératoire
On prend les chiffres du dividende un à un à partir de la gauche jusqu'à obtenir un nombre supérieur au diviseur. Ici on prend donc 42. 42 est compris entre 36 et 54 donc on écrit 2 au quotient et on soustrait 36 à 42. Ensuite, on abaisse le 3 et on recommence.
Pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, il faut déplacer la virgule vers la gauche d'autant de chiffres qu'il y a de zéros. Ex. : 143,5 ÷ 10 = 14,35 ; 143,5 ÷ 1 000 = 0,1435.
La division est poursuivie normalement en mettant une virgule dans le diviseur dès que nous abaissons des zéros derrière la virgule du nombre à diviser.
Les nombres que l'on additionne s'appellent les termes. - Le résultat d'une soustraction s'appelle la différence. Les nombres que l'on soustrait s'appellent les termes.
on finit par retomber par un reste qui est déjà apparu auparavant : la division « ne se termine pas », elle boucle à l'infini ; dans ce cas, le quotient est un rationnel non décimal, et on peut prouver que son développement décimal admet une période, dont la longueur est strictement inférieure au diviseur.
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste.
Méthode par encadrement
J'encadre le dividende (4237) entre des multiples du diviseur (23) terminés par des zéros. Le quotient est compris entre 100 et 1 000 => 3 chiffres au quotient. Cette méthode nécessite la maîtrise de la multiplication par 10, 100, 1000.
Le résultat de la division de 257 est 3 avec un reste de 4 .
Placez ce chiffre dans le quotient au-dessus du symbole de division. Multipliez le chiffre le plus récent du quotient (1) par le diviseur 8 . Soustrayez 8 de 15 . Le résultat de la division de 158 est 1 avec un reste de 7 .