Hasard ou volonté ésotérique, on retrouve le rectangle d'or sur la façade du Parthénon à Athènes. Sur la photo : DC/DE = φ. En effet, le nombre d'or correspond bien à un rapport de longueurs. On partage un segment de façon que le rapport de la grande part sur la petite part soit égal à celui du tout sur la grande part.
Un rectangle est dit d'or quand la proportion des deux côtés est égale au nombre d'or. Les résultats du quotient entre les longueurs du grand côté et du petit est égal à Phi, soit 1,618…
Au cœur d'une marguerite ou d'un aster, les minuscules fleurs disposées sur le capitule (les fleurons) forment deux familles de 13 et 21 spirales, voire 21 et 34. Sur des fleurs plus grosses comme des tournesols, on trouve les paires (34,55) ou (55,89), et éventuellement plus.
Le nombre d'or en géométrie
"Le nombre d'or est le nombre réel positif, noté φ, égal à la fraction a/b si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison." Voici la formule correspondante : φ = (1 + √5) / 2.
rapport de la distance cou-nombril à la hauteur de la tête est égal au nombre d'or de même que le rapport des distances sommet du crâne-nombril et cou-nombril.
On analyse le visage à partir de 12 points dont les yeux, le nez, le menton, la bouche, les sourcils, la mâchoire et la forme du visage. Un visage sera considéré comme beau « mathématiquement » si les différents rapports de son visage respectent le nombre d'or . s / la distance entre les sourcils.
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
* Parler de "format" A0 est un abus de langage, puisque des feuilles de dimensions A0, A3 ou A4 ont leur format, au sens mathématique, identique. Le format f = φ, où φ = (1+√5)/2 ≈ 1.62 est le nombre d'or. Ce format repose lui aussi sur une construction géométrique, un peu plus alambiquée que pour le format précédent.
Le nombre d'or est un nombre très particulier, habituellement désigné par la lettre φ (phi) de l'alphabet grec, en l'honneur de Phidias, sculpteur et architecte grec du Parthénon.
Dans la nature, la suite de Fibonacci se retrouve entre autres dans des spirales ou dans le nombre de pétales d'une fleur. Quelques exemples : Pétales de fleurs : 3 pour le lys ; 5 pour le boutons d'or ; 34, 55 ou 89 pour la marguerite… Spirales dans la flore : chou romanesco, choux-fleurs, ananas, pommes de pin…
La spirale de Fibonacci (courbe verte constituée de l'ensemble de quart de cercles tangents à chaque carré) est une approximation de la spirale d'or (courbe rouge). Les parties jaunes indiquent les portions où les deux courbes se superposent. Les côtés des carrés successifs respectent la proportion d'or.
e.s comme une règle universelle de beauté. Grâce à une proportion égale à x² = x + 1, le nombre d'or dans l'art crée un rapport équilibré dont l'œil humain raffole. Plus précisément, il s'agit d'obtenir un rapport précis entre les différentes parties d'une œuvre, d'une image, d'un objet.
Ce nombre est la valeur d'un rapport de deux grandeurs homogènes. C'est donc cette valeur qui est appelée le Nombre d'Or dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes.
Désigné par la lettre φ (phi), le nombre d'or vaut approximativement 1,618 033 988 7.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Symboles du chiffre 7
3 (ciel) et 4 (terre) sont des chiffres spirituels. Leur association donne naissance au 7, qui dispense la vie et le mouvement. Il symbolise la totalité de l'univers. Le 7 est un chiffre victorieux.
Le "ratio optimum"
Ainsi, par exemple, les scientifiques estiment qu'un visage parfaitement proportionné doit présenter une distance entre les yeux égale à 46% à la largeur totale du visage. Or ce ratio est, chez Florance Colgate, de 44%.
1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204. Vous pouvez télécharger les 5000 premières décimales du nombre d'or en cliquant sur le lien suivant : 5000 décimales.
Le nombre d'or a des propriétés particulières qui se déduisent de F = 1 + 1 / F et de la série Un = Un-1 + Un-2. Il partage cependant ces propriétés avec une infinité d'autres nombres qui sont les racines des équations de la forme x = m + 1/x, F correspondant à m = 1.
Pour autant, un mystère demeure : selon l'œuvre de Douglas Adams, le nombre 42 serait la réponse à « la grande question sur la vie, l'univers et le reste ».
L'Équation de Navier-Stoke.
La règle du nombre d'or photo stipule que le rapport entre la plus petite et la plus grande partie de l'image doit être équivalente au rapport entre la plus grande partie et le tout.
Mais si cette suite est aussi célèbre aujourd'hui, c'est parce qu'elle a un taux de croissance exponentiel qui tend vers le nombre d'or, un ratio symbolisé par « φ », associé à de nombreuses qualités esthétiques au sein de notre civilisation.
La suite de Fibonacci doit son nom au mathématicien italien Leonardo Fibonacci qui a vécut au XIIème et XIIIème siècle. Il est connu pour avoir introduit et popularisé en Europe et en Occident la numérotation indo-arabe qui a remplacé pour les calculs la notation romaine peu pratique aux opérations arithmétiques.