Parité La fonction cube est impaire. La représentation graphique de la fonction cube admet l'origine du repère pour centre de symétrie.
Représentation graphique
La fonction cube n'admet pas d'extremum sur R, c'est-à-dire qu'elle n'admet pas de valeur maximale ou minimale. La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x).
f est une fonction paire lorsque Df est centré en 0 et, pour tout réel x de Df, f(−x)=f(x). f est une fonction impaire lorsque Df est centré en 0 et, pour tout réel x de Df, f(−x)=−f(x). f est une fonction périodique de période T lorsque, pour tout réel x de Df, x+T∈Df et f(x+T)=f(x).
Parité La fonction racine carrée n'est ni paire, ni impaire.
Un cube n'est pas toujours positif. Un nombre négatif élevé à une puissance impaire est en effet négatif. Ainsi, la fonction cube n'a pas les mêmes caractéristiques qu'une fonction carré : définie, continue et dérivable partout, elle est impaire et sa dérivée est égale à 3x2 3 x 2 .
La fonction cube est définie sur l'ensemble des réels par f(x)=x3. f ( x ) = x 3 . C'est donc une fonction de puissance entière. Comme cette puissance est impaire, le signe de x et de son image par f sont les mêmes.
2) EXPLICATION DU CUBE D'UN NOMBRE
L'exposant 3 qui apparaît en haut à gauche du nombre 7 indique que ce nombre doit être multiplié deux fois par lui-même : 7 x 7 x 7 Le résultat est 147. Des nombres au carré peuvent s'additionner avec d'autres nombres au carré ou avec des nombres au cube, et vice versa.
La fonction inverse est impaire puisque quel que soit x non nul, f(−x) est égal à −f(x). − f ( x ) . Par exemple, si x est égal à 2, f(−2) est égal à 1−2 et −f(2) est égal à −12.
Par exemple, la racine cubique de 27 est égale à 3, car 3 × 3 × 3 = 27 ; et la racine cubique de -8 est -2 car (-2) × (-2) × (-2) = -8.
L'image de 2 par la fonction cube est égale à 2³ = 2×2×2 = 8. L'antécédent de -27 par la fonction est -3 car (-3)³ = (-3)×(-3)×(-3) = -27. Remarque : L'image d'un nombre négatif par la fonction cube est un nombre négatif et l'image d'un nombre positif est un nombre positif.
En analyse réelle, les fonctions paires sont les fonctions dont la courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, telles les fonctions constantes, la fonction carré et plus généralement les fonctions puissance d'exposant pair, les fonctions cosinus et cosinus hyperbolique…
Les fonctions paires sont celles dont la courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées comme la fonction carré ou les fonctions cosinus et cosinus hyperboliques.
Si l'ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0, la fonction n'est ni paire ni impaire.
Pour tout x∈R, (−x)3=(−x)×(−x)×(−x)=−x×x×x=−x3 donc l'image de −x est l'opposée de l'image de x : la fonction cube est impaire.
Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
La racine carrée de 400 est . 6.
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
Courbe représentative de la fonction racine carrée. est appelé le radical.
La fonction identité f(x)=x est définie sur R et son ensemble image est R. Son graphe est constitué de l'ensemble des couples (x,y) où y=x. Comme ces points sont à égale distance des deux axes, ils appartiennent à la bissectrice des axes.
Tout comme chacun des polyèdres réguliers convexes (solides de Platon) le cube possède des caractéristiques très particulières. Le cube est un polyèdre (aussi appelé prisme ou hexaèdre régulier) qui possède six faces carrées isométriques.
La racine carrée de cinq, notée √5 ou 51/2, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 2,236. C'est un irrationnel quadratique et un entier quadratique.
Le nombre 0, qui est le carré du nombre naturel 0, n'est pas un nombre carré. La suite des carrés des nombres naturels est : 0, 1, 4, 9, 16, …, n² où n désigne le nombre naturel de rang (n – 1).