Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
On dit aussi que a est un multiple de b, ou que a est divisible par b. Exemple : 72 est divisible par 8 (et par 9) car 72 = 8 × 9.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 8, la réponse est : Non, 8 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 8) est la suivante : 1, 2, 4, 8.
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Les diviseurs d'un nombre
Un diviseur d'un nombre est un nombre entier qui divise ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. En d'autres mots, un nombre entier est un diviseur d'un autre nombre si le quotient est un nombre entier.
Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, 32, 40, etc. Les multiples de 5 sont 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, etc.
Un nombre entier est dit premier s'il admet exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même. Les nombres 2, 3 et 5 sont des nombres premiers. Le nombre 8 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 4 et 8.
En mathématiques
« 8 » est un nombre composé, ses diviseurs propres sont 1, 2, et 4.
· Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8. Par exemple, tout nombre qui se termine par 264 est divisible par 8, comme 3 264, 5 264, 11 264, 123 264. Par exemple, aucun nombre se terminant par 260, 262, 266 ou 268 n'est divisible par 8.
On écrira 4 + 4 = 8. Faire trouver d'autres décompositions.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9 ; 18 ; 27 ; etc.).
Définition : Un nombre entier positif est premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
72 = 24*3 + 0 Le PGCD de 72 et 24 est 24.
Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 . Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ;12 ; 18 ; 24 ; 36 ; 72. Les diviseurs communs à 48 et 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 24 .
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. »
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Exemple : 56 = 7 x 8. 7 et 8 sont des diviseurs de 56. 56 est un multiple de 7 et un multiple de 8.
72 : en effet, 72 est bien un multiple de lui-même, puisque 72 est divisible par 72 (on a 72 / 72 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 144 : en effet, 144 = 72 × 2. 216 : en effet, 216 = 72 × 3. 288 : en effet, 288 = 72 × 4.
Voici une façon de reconnaitre certains multiples : Multiples de 2 : leur dernier chiffre est pair : 0, 2, 4, 6 ou 8. Multiples de 3 : la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 3. Multiples de 4 : leurs deux derniers chiffres forment un multiple de 4.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Plus généralement, dans l'anneau Z/nZ pour n > 0, comme dans tout anneau fini, tout élément régulier est inversible donc les diviseurs de zéro sont exactement les éléments non nuls et non inversibles.
Les diviseurs de 27 sont : 1 ; 3 ; 9 ; 27.