Le nombre -7 est un nombre entier qui peut être écrit sous la forme ab comme étant -71 . Ce nombre est donc aussi un nombre rationnel.
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers, c'est-à-dire sous la forme d'une fraction. 425, 1 3 \frac 13 31 et 618 sont des fractions.
Un nombre entier peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est 1. Tous les nombres entiers sont donc des nombres rationnels.
Puisque chaque nombre entier peut être écrit sous forme de fraction, chaque nombre entier est un nombre rationnel. Un ensemble de nombres qui comprend tous les nombres entiers positifs et 0 est appelé un nombre entier.
Tous les nombres rationnels peuvent être exprimés sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est non nul. Ici, le nombre donné, 22⁄7 est une fraction de deux nombres entiers et a une valeur décimale récurrente (3,142857). C'est donc un nombre rationnel.
Le nombre -7 est un nombre entier qui peut être écrit sous la forme ab comme étant -71 . Ce nombre est donc aussi un nombre rationnel. 0,25 est un nombre décimal dont la forme ab est 14 . Il s'agit donc aussi d'un nombre rationnel.
Les nombres irrationnels, représentés par Q′ ,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers.
Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs ℤ.
Ainsi, √2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c'est donc un nombre irrationnel.
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs.
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction, c'est-à-dire sous la forme du quotient de deux nombres entiers. Un nombre entier est un nombre rationnel. Il peut s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est égal à 1. Un nombre décimal est un nombre rationnel.
Nombre rationnel : qu'est-ce que c'est ? Nombre qui s'exprime comme le quotient de deux nombres entiers. Ainsi, 2013, 3/2, -2/3, 1/100 sont rationnels alors que la racine carré de 2 ou Pi sont irrationnels.
L'ensemble Q a été défini par Peano, il vient de l'italien quotiente (la fraction). Il définit l'ensemble des nombres rationnels (exemples : -3 -2,5 0 1,25 1/3 2,666). Le nombre peut être décimal limité (3/4 = 0,75) ou périodique (2/3 = 0,666...). Z est inclus dans Q.
L'inverse de 4/5 est 5/4.
Preuve de l'irrationalité Supposons que √5 est rationnel et écrivons-le sous la forme d'une fraction irréductible m/n (c'est-à-dire que m et n sont premiers entre eux : PGCD(m, n) = 1). L'hypothèse √5 = m/n conduit à 5n2 = m2. Ainsi, 5 divise m2, donc divise m d'après le lemme d'Euclide.
Le symbole de la racine carrée est √. Exemple : la racine carré de 4, qui s'écrit aussi √4 est égal à 2 car 22, soit 2 x 2 = 4.
Qu'est-ce que l'ensemble Z ? Z est l'ensemble des nombres entiers relatifs, c'est à dire positifs, négatifs ou nuls. Z∗ (Z étoile) est l' ensemble des entiers relatifs sauf 0 (zéro). L'ensemble N est inclus dans l'ensemble Z (car tous les nombres entiers naturels font partie des entiers relatifs).
L'opposé de l'inverse de 3/4 est . 8.
Les nombres entiers, représentés par Z , regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs. On peut voir l'ensemble des nombres entiers comme l'ensemble regroupant les nombres entiers naturels (N) et leurs opposés, les nombres entiers négatifs.
Une fraction rationnelle est un quotient de deux polynômes. Autrement dit, c'est une fraction dont le numérateur et la dénominateur sont des polynômes.
1. Ce qui est en dehors du domaine de la raison ou qui s'y oppose. 2. Élément de l'ensemble ℝ des réels qui n'appartient pas à l'ensemble ℚ des rationnels.
Pour savoir si un nombre est décimal, il suffit de le mettre sous forme d'une fraction irréductible càd la plus simplifiée possible et si dans la décomposition du dénominateur tu as des 2 ou des 5 alors le nombre est décimal, si autres que 2 ou 5 alors le nbre est non décimal.
27 : en effet, 27 est bien un multiple de lui-même, puisque 27 est divisible par 27 (on a 27 / 27 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 54 : en effet, 54 = 27 × 2. 81 : en effet, 81 = 27 × 3. 108 : en effet, 108 = 27 × 4.
1,75 et 1,5 sont des nombres décimaux car il s'écrivent avec une virgule et ils sont totalement connus. 3 est un nombre décimal car il peut s'écrire 3,0 (donc avec une virgule) et il est totalement connu.