La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 69) est la suivante : 1, 3, 23, 69. Pour que 69 soit un nombre premier, il aurait fallu que 69 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
69 = 3×23 : 3 et 23 sont des nombres premiers!
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 70) est la suivante : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70. Pour que 70 soit un nombre premier, il aurait fallu que 70 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même. Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
11, 13, 17 et un disque neuf (19). 23, 29, 31 pour le bal musette (37). 41, 43, 47 en l'honneur des cinq grands rois (53). 59, 61, 67 qui se reposent (71).
Un nombre premier est un nombre qui est divisble uniquement par lui-même et par 1. Par exemple 2, 3, 5 etc. Un facteur premier peut être noté plusieurs fois dans le produit. Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
Qu'est-ce que la décomposition multiplicative ? La décomposition multiplicative permet de décomposer un nombre en une somme de multiplications. On peut avoir également à convertir une somme de multiplications en un nombre.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 72) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Pour que 72 soit un nombre premier, il aurait fallu que 72 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 60 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 60 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 100) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Pour que 100 soit un nombre premier, il aurait fallu que 100 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 169, la réponse est : Non, 169 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 169) est la suivante : 1, 13, 169. Pour que 169 soit un nombre premier, il aurait fallu que 169 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.
Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
Concernant 63, la réponse est : Non, 63 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 63) est la suivante : 1, 3, 7, 9, 21, 63. Pour que 63 soit un nombre premier, il aurait fallu que 63 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 704) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 176, 352, 704.
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, …
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32.
Concernant 23, la réponse est : oui, 23 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (23). Par conséquent, 23 n'est multiple que de 1 et 23.