Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
lorsqu'il est plus petit que la somme de ses diviseurs stricts, on dit qu'il est abondant ; l'entier 12 est abondant. lorsqu'il est égal à la somme de ses diviseurs stricts, on dit qu'il est parfait ; l'entier 6 est parfait.
L'autre nombre parfait inférieur à 30 est le nombre ����. Il possède 6 diviseurs, qui sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28. La somme de ses diviseurs autres que 28 vaut : 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28, c'est-à-dire lui-même !
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
Le « 7 » est supposé porter bonheur car c'est un chiffre sacré dans de nombreuses religions. Dans la Bible, Dieu a créé le monde en sept jours. Les pèlerins musulmans tournent sept fois autour de la Kaaba, le grand cube noir de La Mecque. Et selon les hindous, le corps a sept sources d'énergie appelées les chakras.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Un nombre est un carré parfait si sa racine carrée est un nombre entier ; autrement dit, il est égal au produit d'un nombre entier par ce même nombre entier. Ici, la racine de 18 est égale à 4,243 environ. Donc la racine carrée de 18 n'est pas un nombre entier, et par conséquent 18 n'est pas un carré parfait.
Toutes les puissances de 2 sont des nombres presque parfaits car la somme des diviseurs propres de chacun de ces nombres est égale au nombre diminué de 1. Ainsi la somme des diviseurs propres de 8 est 7, celle de 16 est 15, celle de 32 et 31, etc.
Il a été sans doute découvert par des mathématiciens grecs de la haute Antiquité. Euclide (vers 300 av. J. -C.)
Dans le livre de Douglas Adams Le Guide du voyageur galactique, il est écrit que le nombre 42 est la réponse à « la grande question sur la vie, l'univers et le reste« , calculé par un ordinateur pendant des millions d'années.
Par convention, le premier nombre carré est égal à 1, bien que 0 soit un carré parfait (0×0=0).
Un nombre est un carré parfait si sa racine carrée est un nombre entier ; autrement dit, il est égal au produit d'un nombre entier par ce même nombre entier. Ici, la racine de 34 est égale à 5,831 environ. Donc la racine carrée de 34 n'est pas un nombre entier, et par conséquent 34 n'est pas un carré parfait.
1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204. Vous pouvez télécharger les 5000 premières décimales du nombre d'or en cliquant sur le lien suivant : 5000 décimales.
Le nombre d'or. Où le rencontre -t-on ? On le désigne par la lettre grecque ( phi ) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes. C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914.
Désigné par la lettre φ (phi), le nombre d'or vaut approximativement 1,618 033 988 7.
Concernant 64, la réponse est : Non, 64 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 64) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Pour que 64 soit un nombre premier, il aurait fallu que 64 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
120 = 23 × (24 - 1) n'est pas parfait, car 24 - 1 = 15 n'est pas premier, mais abondant : la somme de ses 24 diviseurs est supérieure à 120.
La séquence normale serait : 1, 2, 4, 7, 14, 28, 7, 14, 28, 49, 98, 196 avec trois nombres redondants.
Diviser un nombre par 4 c'est calculer son quart. Les multiples de 4 sont tous les nombres présents dans la table de 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 … sont des multiples de 4.
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, …
12-24-36-48-60-72-84-96-108-120-132-144-156-166-180-192-204-216-228-240-252-264-276-288-300..
Nombre magique : qu'est-ce que c'est ? En physique nucléaire, on appelle ainsi les nombres de protons ou de neutrons qui conduisent à une grande stabilité du noyau. Ces nombres sont reliés à la structure en couche des noyaux. La liste des nombres magiques est : 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126, ...
Sans surprise, c'est le 7, considéré par beaucoup comme un chiffre magique ou chanceux, qui a remporté le suffrage. 7, comme dans les sept péchés capitaux, les sept jours de la semaine, le septième ciel, les sept merveilles du monde, les sept couleurs de l'arc-en-ciel…
Les premiers couples de nombres amicaux
Les 13 paires de nombres amicaux dont le premier a moins de 6 chiffres sont : 220 et 284. 1 184 et 1 210. 2 620 et 2 924.