Puisque 263 est un nombre premier, 263 est aussi un nombre déficient, c'est-à-dire que 263 est un entier naturel qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c'est-à-dire les diviseurs de 263 sans compter 263 lui-même (soit 1, par définition !).
Concernant 279, la réponse est : Non, 279 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 279) est la suivante : 1, 3, 9, 31, 93, 279. Pour que 279 soit un nombre premier, il aurait fallu que 279 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
24 est multiple de 12.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Concernant 26, la réponse est : Non, 26 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 26) est la suivante : 1, 2, 13, 26. Pour que 26 soit un nombre premier, il aurait fallu que 26 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 257, la réponse est : oui, 257 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (257). Par conséquent, 257 n'est multiple que de 1 et 257.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Non, 2 255 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 2 255 est divisible par 5 : 2 255 / 5 = 451. D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 2 255 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5.
La réponse est 307. Voilà voilà !
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Concernant 163, la réponse est : oui, 163 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (163). Par conséquent, 163 n'est multiple que de 1 et 163.
Concernant 669, la réponse est : Non, 669 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 669) est la suivante : 1, 3, 223, 669. Pour que 669 soit un nombre premier, il aurait fallu que 669 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 253, la réponse est : Non, 253 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 253) est la suivante : 1, 11, 23, 253. Pour que 253 soit un nombre premier, il aurait fallu que 253 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 139, la réponse est : oui, 139 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (139). Par conséquent, 139 n'est multiple que de 1 et 139.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
11, 13, 17 et un disque neuf (19). 23, 29, 31 pour le bal musette (37). 41, 43, 47 en l'honneur des cinq grands rois (53). 59, 61, 67 qui se reposent (71).
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.
220 et 284 sont des nombres amicaux.
2. Vérifier que 220 et 284 sont amicaux. a) 220 : 1 = 220 220 : 2 = 110 220 : 4 = 55 220 : 5 = 44 220 : 10 = 22 220 : 11 = 20 Donc tous les diviseurs de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110,et 220. b) 284 = 1 x 284 284 = 2 x 142 284 = 4 x 71 Donc tous les diviseurs de 284 sont 1, 2, 4, 71, 142 et 284.
456 est un nombre pair, puisqu'il est divisible par 2 : 456 / 2 = 228.
Quel est le carré de 7 ? Le carré d'un nombre (ici 7) est le produit de ce nombre (7) par lui-même (c'est-à-dire 7 × 7) ; le carré de 7 est aussi parfois noté « 7 à la puissance 2 ». Le carré de 7 est 49 car 7 × 7 = 72 = 49.